Исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 1 (b - неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в в раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 79. Определите значение в.

Для решения задачи рассмотрим, как работает программа с командами. 1. **Команда 1 (умножь на b)**: Если число на экране \( x \), после выполнения этой команды оно становится \( b \cdot x \). 2. **Команда 2 (прибавь 1)**: Если число на экране \( x \), после выполнения этой команды оно станет \( x + 1 \). Дано, что программа, состоящая из команд 2-1-2-1-2, переводит число 1 в число 79. Проанализируем последовательность команд: - Начинаем с 1. - Первая команда (2) увеличивает на 1: \( 1 + 1 = 2 \). - Вторая команда (1) умножает на \( b \): \( 2 \cdot b \). - Третья команда (2) снова увеличивает на 1: \( 2b + 1 \). - Четвёртая команда (1) умножает на \( b \): \( (2b + 1) \cdot b = 2b^2 + b \). - Пятая команда (2) увеличивает на 1: \( 2b^2 + b + 1 \). Теперь сравним полученное выражение с 79: \[ 2b^2 + b + 1 = 79 \] Теперь решим это уравнение: \[ 2b^2 + b + 1 - 79 = 0 \] \[ 2b^2 + b - 78 = 0 \] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-78) = 1 + 624 = 625 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-1 \pm 25}{4} \] Находим два корня: 1. \( b = \frac{24}{4} = 6 \) 2. \( b = \frac{-26}{4} = -6.5 \) (неподходящий, так как \( b \) должно быть натуральным числом) Следовательно, значение \( b = 6 \). **Ответ:** \( b = 6 \)