Давайте разберем задачу шаг за шагом.
- Общее количество выстрелов: 31.
- Каждый из них (Миша и Костя) делает 5 выстрелов первоначально. Но если они попадают, то получают дополнительные выстрелы: за каждое попадание — еще 2 выстрела.
Обозначим:
- ( m ) — количество попаданий Миши,
- ( k ) — количество попаданий Кости.
Исходя из условий задачи:
- Миша делает 5 выстрелов и за каждое попадание получает +2 выстрела.
- Костя делает 5 выстрелов позже, также за каждое попадание получая +2 выстрела.
Теперь, давайте выведем формулы для общего количества выстрелов.
Количество выстрелов, сделанных Мишей:
[
\text{Общее количество выстрелов Миши} = 5 + 2m
]
Количество выстрелов, сделанных Костей:
[
\text{Общее количество выстрелов Кости} = 5 + 2k
]
Теперь, согласно условию задачи, общее количество выстрелов:
[
(5 + 2m) + (5 + 2k) = 31
]
Упрощаем это уравнение:
[
10 + 2m + 2k = 31
]
[
2m + 2k = 21
]
[
m + k = 10.5
]
Но количество попаданий ( m ) и ( k ) должны быть целыми числами. Это уравнение можно решить, подбирая варианты.
Поскольку ( m + k = 10.5 ) не может иметь смысл с точки зрения целых чисел, значит мы ошиблись при выводе уравнения.
Мы ограничены тем, что каждый делает 5 первоначальных выстрелов. Давайте сначала определим число попаданий, а потом будем исходить от общего количества выстрелов.
Теперь проверим максимальные попадания:
Если предположить, что Миша попадает 5 раз, тогда:
- Он получает 10 дополнительных выстрелов, всего делает 15.
- Костя уже делает 5 первоначальных выстрелов, и у него может быть ( 5 - k ).
Так как общее количество 31 выстрел.
Для минимизации задач:
- ( 5 + 2m + 5 + 2k = 31 ) (Миша максимум 5 раз)
- Попадания Миши пусть 3 (для учета, так чтобы были целыми числами):
- ( m + k = 10.5 )
- Поставим ( m = 3 )
Костя будет равен ( k = 7 ) (с учетом, например попадает 4-5 раз, можно найти четко).
Значит количество попаданий:
- Если ( m = 3 ), тогда ( k = 10 - 3 = 7).
- Каждый раз при условии эти можно подставить.
Итак, итог:
Миша попал 3 раза.
