Давайте по порядку разберем каждую из задач с подробным объяснением.
Задание 1:
События: Бросаем игральную кость с возможными результатами {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Общее количество исходов: 6 исходов (от 1 до 6).
А) Вероятность выпавшего нечетного числа.
Нечетные числа: {1, 3, 5}
Количество нечетных чисел = 3.
Вероятность = ( \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).
Б) Вероятность выпавшего числа, кратного двум.
Числа, кратные двум: {2, 4, 6}
Количество таких чисел = 3.
Вероятность = ( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).
В) Вероятность числа очков, большее 4.
Числа больше 4: {5, 6}
Количество таких чисел = 2.
Вероятность = ( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ).
Г) Вероятность, что выпавшее число является делителем числа 40.
Делители 40: {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}, из которых на кости есть {1, 2, 4, 5}.
Количество = 4.
Вероятность = ( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ).
Д) Вероятность, что выпавшее число является простым числом.
Простые числа на кубике: {2, 3, 5}
Количество = 3.
Вероятность = ( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).
Задание 2:
События: Бросаем симметричную монету два раза. Возможные исходы: {ОО, ОР, РО, РР}.
Общее количество исходов: 4.
А) Вероятность события «два раза выпал орел».
Исход «ОО» – 1.
Вероятность = ( \frac{1}{4} ).
Б) Вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка».
Исходы «ОР» и «РО» – 2.
Вероятность = ( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ).
В) Равны ли эти вероятности?
Вероятности не равны: ( \frac{1}{4} ) (два орла) и ( \frac{1}{2} ) (один орел и одна решка).
Задание 3:
События: Бросаем две игральные кости.
А) Вероятность, что сумма очков равна 9.
Комбинации для суммы 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Всего 4.
Вероятность = ( \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ).
Б) Вероятность, что сумма очков равна 7.
Комбинации для суммы 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего 6.
Вероятность = ( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} ).
В) Вероятность, что числа очков на костях различаются не больше, чем на 3.
Считаем все возможные пары (каждая кость может дать от 1 до 6) и проверяем их. Из 36 пар:
- Для разности 0: 6 вариантов (1,1), (2,2), ... (6,6)
- Для разности 1: 10 вариантов
- Для разности 2: 8 вариантов
- Для разности 3: 6 вариантов
Всего = 6 + 10 + 8 + 6 = 30.
Вероятность = ( \frac{30}{36} = \frac{5}{6} ).
Г) Вероятность, что произведение очков на обеих костях равно 8.
Комбинации: (1,8), (2,4), (4,2), (8,1). Всего 4 из 36.
Вероятность = ( \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ).
Д) Вероятность, что сумма очков делится на 2.
Из 36 пар, делящихся на 2: 18.
Вероятность = ( \frac{18}{36} = \frac{1}{2} ).
Задание 4:
События: Бросаем игральную кость дважды.
Числа, которые могут выпасть: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Первый бросок – четное: (2, 4, 6) – 3 варианта.
- Второй бросок – больше 3: (4, 5, 6) – 3 варианта.
Общее количество благоприятных исходов = 3 (четные) × 3 (большие 3) = 9.
Общее количество исходов = 36.
Вероятность = ( \frac{9}{36} = \frac{1}{4} ).
Задание 5:
События: Всего 25 билетов, 10 с вопросами по неравенствам.
Количество благоприятных исходов (не имеет вопроса по неравенствам) = 25 - 10 = 15.
Вероятность того, что в случайно выбранном билете нет вопроса по неравенствам = ( \frac{15}{25} = \frac{3}{5} ).
Задание 6:
События: В чемпионате участвует 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, 5 из Китая.
Вероятность того, что первой будет спортсменка из Китая = ( \frac{5}{20} = \frac{1}{4} ).
Это подробное решение всех заданий. Надеюсь, помогут вам лучше понять материю! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
