5y²-20y+20

Рассмотрим выражение \(5y^2 - 20y + 20\) и решим его, чтобы понять, как работать с квадратными уравнениями.

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Сначала заметим, что в каждом члене этого выражения есть общий множитель. В данном случае это 5. Мы можем вынести 5 за скобки:

\[ 5(y^2 - 4y + 4) \]

Шаг 2: Упрощение

Теперь у нас осталось упростить выражение в скобках \(y^2 - 4y + 4\). Это квадратное trinomial, которое можно разложить на множители. Обратите внимание, что \(y^2 - 4y + 4\) можно представить как полный квадрат. Это выражение можно записать в виде:

\[ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 \]

Шаг 3: Полное выражение

Теперь подставим полученное выражение обратно в формулу:

\[ 5(y - 2)^2 \]

Шаг 4: Зависимость от значения y

Теперь это выражение легко анализировать. Мы видим, что оно равно нулю, когда:

\[ (y - 2)^2 = 0 \]

Следовательно, \(y - 2 = 0\), и, соответственно, \(y = 2\).

Шаг 5: Подведение итогов

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители и нашли нули уравнения. Окончательный ответ:

\[ 5(y - 2)^2 \]

Это выражение показывает, что функции, связанные с \(y\), имеют минимум или пересекают ось \(y\) в точке \(y = 2\). Мы также можем сказать, что \(y = 2\) — это единственное решение уравнения \(5y^2 - 20y + 20 = 0\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другие задачи, не стесняйтесь их задавать!