Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. сколько…

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим:

• \( x \) — количество деталей, которые второй рабочий делает за час.
• Тогда первый рабочий делает \( x + 9 \) деталей за час.

Задача утверждает, что первый рабочий выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее, чем второй. Это значит, что время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа, меньше времени, которое тратит второй рабочий на 4 часа.

Теперь давайте запишем формулы для времени, которое тратят каждый из рабочих на выполнение заказа:

1. Время, которое тратит первый рабочий: \[ t_1 = \frac{112}{x + 9} \]

2. Время, которое тратит второй рабочий: \[ t_2 = \frac{112}{x} \]

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее: \[ t_2 - t_1 = 4 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{112}{x} - \frac{112}{x + 9} = 4 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 9) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 112(x + 9) - 112x = 4x(x + 9) \]

Раскроем скобки: \[ 112x + 1008 - 112x = 4x^2 + 36x \] \[ 1008 = 4x^2 + 36x \]

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ 4x^2 + 36x - 1008 = 0 \]

Делим все уравнение на 4 для упрощения: \[ x^2 + 9x - 252 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2} \]

Вычисляем \( \sqrt{1089} \), который равен 33: \[ x = \frac{-9 \pm 33}{2} \]

Теперь у нас два корня:

1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \) (допустимый, так как количество деталей положительно)
2. \( x = \frac{-42}{2} = -21 \) (недопустимый, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Следовательно, второй рабочий делает \( x = 12 \) деталей в час.

Ответ:

Второй рабочий делает 12 деталей в час.