Рассмотрим неравенство ( |m + n| = |m| + |n| ).
Шаг 1: Понимание модулей
Модуль числа (обозначается как ( |x| )) — это расстояние числа ( x ) от нуля на числовой оси, и всегда неотрицательное. То есть, ( |x| \geq 0 ) для любого ( x ).
Шаг 2: Условия равенства
Равенство ( |m + n| = |m| + |n| ) выполняется в случае, если ( m ) и ( n ) имеют один и тот же знак (либо оба положительные, либо оба отрицательные, или хотя бы одно из них равно нулю). Это связано с тем, что в этих случаях сумма модулей равна модулю суммы.
Шаг 3: Нахождение нарушений
Чтобы равенство было нарушено, необходимо, чтобы ( m ) и ( n ) имели разные знаки. Это означает:
Если ( m > 0 ) и ( n < 0 ) (или наоборот), то сумма ( m + n ) может быть меньше нуля, а значит, ( |m + n| ) будет отличаться от ( |m| + |n| ).
Например, возьмем ( m = 3 ) и ( n = -4 ):
- Тогда ( |m + n| = |3 - 4| = |-1| = 1 )
- А ( |m| + |n| = |3| + |-4| = 3 + 4 = 7 )
- Здесь ( |m + n| \neq |m| + |n| ).
Шаг 4: Общая форма
Таким образом, чтобы равенство ( |m + n| = |m| + |n| ) нарушилось, необходимо:
- ( m ) и ( n ) должны иметь разные знаки, то есть либо ( m > 0, n < 0 ) или ( m < 0, n > 0 ).
- Также они не могут быть равны, в этом случае ( m ) может быть равен нулю, что создаст специальный случай.
Заключение
Равенство ( |m+n| = |m| + |n| ) будет нарушено, когда ( m ) и ( n ) имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный) и оба не равны нулю.
