представьте в виде много членов: (x²+4xy-y²) (2y-x);

Чтобы представить выражение \((x^2 + 4xy - y^2)(2y - x)\) в виде многочлена, мы будем использовать распределительный закон (или метод "распределения"). Это значит, что мы будем умножать каждое слагаемое первого множителя на каждый член второго множителя.

Шаг 1: Распишем выражение

Формула, которую мы будем применять: \[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \] В нашем случае, \(a = x^2\), \(b = 4xy\), \(c = 2y\), \(d = -x\), и \(y = -y^2\).

Шаг 2: Применим распределительный закон

Теперь перемножим каждый член:

1. Умножаем \(x^2\) на каждый член второго множителя:

   • \(x^2 \cdot 2y = 2x^2y\)
   • \(x^2 \cdot (-x) = -x^3\)

2. Умножаем \(4xy\) на каждый член второго множителя:

   • \(4xy \cdot 2y = 8xy^2\)
   • \(4xy \cdot (-x) = -4x^2y\)

3. Умножаем \(-y^2\) на каждый член второго множителя:

   • \(-y^2 \cdot 2y = -2y^3\)
   • \(-y^2 \cdot (-x) = xy^2\)

Шаг 3: Соберем все полученные слагаемые

Теперь объединим все слагаемые, которые мы получили: \[ 2x^2y - x^3 + 8xy^2 - 4x^2y - 2y^3 + xy^2 \]

Шаг 4: Упрощение

Следующим шагом будет упрощение выражения. Сгруппируем подобные слагаемые: \[ -x^3 + (2x^2y - 4x^2y) + (8xy^2 + xy^2) - 2y^3 \] Теперь упростим:

• \(2x^2y - 4x^2y = -2x^2y\)
• \(8xy^2 + xy^2 = 9xy^2\)

Шаг 5: Итоговое выражение

Итак, итоговое выражение будет выглядеть следующим образом: \[ -x^3 - 2x^2y + 9xy^2 - 2y^3 \]

Ответ

Полученное выражение \((x^2 + 4xy - y^2)(2y - x)\) в виде многочлена: \[ -x^3 - 2x^2y + 9xy^2 - 2y^3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!