-11x(x-y)^7 является одночленом
Чтобы понять, является ли выражение \(-11x(x-y)^7\) одночленом, давайте разберёмся, что такое одночлен.
Определение одночлена:
Одночлен — это algebraic expression (алгебраическое выражение), которое состоит из произведения числового коэффициента и переменных, возведённых в неотрицательные целые степени. Одночлен может выглядеть как \(a \cdot x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdots x_k^{n_k}\), где:
- \(a\) — числовой коэффициент (может быть отрицательным),
- \(x_1, x_2, \ldots, x_k\) — переменные,
- \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) — неотрицательные целые числа (это степени).
Теперь рассмотрим данное выражение:
\[ -11x(x-y)^7 \]
Числовой коэффициент:
В данном случае, \(-11\) является числовым коэффициентом.Переменные:
В выражении присутствует переменная \(x\), а также \((x-y)^7\). Чтобы понять, является ли это одночленом, нужно убрать скобки и разобраться с \((x - y)^7\).Раскрытие скобок:
Используя биномиальную теорему, мы можем разложить \((x-y)^7\). Это будет выглядеть как: \[ (x - y)^7 = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} x^{7-k} (-y)^k \] Это выражение само по себе не является одночленом, так как включает сумму нескольких слагаемых.Финальный анализ:
Объединив всё это, мы можем написать: \[ -11x(x-y)^7 = -11x \cdot \left[\binom{7}{0} x^7 + \binom{7}{1} x^6(-y) + \ldots + \binom{7}{7}(-y)^7\right] \] Здесь мы видим, что конечное выражение будет состоять из сумм нескольких слагаемых, каждое из которых будет включать разные степени \(x\) и \(y\).
Таким образом, сам факт, что выражение \((x-y)^7\) расширяется в сумму, говорит о том, что произведение \( -11x(x-y)^7 \) является многочленом, а не одночленом, поскольку включает в себя несколько членов.
Ответ:
\(-11x(x-y)^7\) не является одночленом, так как после раскрытия скобок получится многочлен, состоящий из суммы нескольких членов.
