Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения импульса и треугольник для расчёта угла отклонения. Давайте рассмотрим это пошагово.
Шаг 1: Применение закона сохранения импульса
Когда пуля ударяется в шар и отскакивает, мы можем использовать закон сохранения импульса. Учитывая данное:
- Масса пули ( m_p = 20 , \text{г} = 0.02 , \text{кг} )
- Скорость пули ( v_p = 400 , \text{м/с} )
- Масса шара ( m_s = 5 , \text{кг} )
- Скорость шара перед ударом ( v_s = 0 , \text{м/с} ) (шар покоится)
В момент удара общая скорость системы до удара равна:
[
m_p \cdot v_p + m_s \cdot v_s = 0.02 \cdot 400 + 5 \cdot 0 = 8 , \text{кг м/с}
]
Теперь, пусть после удара пуля начинает двигаться с новой скоростью ( v_p' ), а шар приобретает скорость ( v_s' ). Применяем закон сохранения импульса:
[
m_p \cdot v_p = m_p \cdot v_p' + m_s \cdot v_s'
]
Шаг 2: В упругом столкновении
Так как это упругое столкновение, можем воспользоваться также законами сохранения энергии. Для упругого столкновения справедливы следующие формулы:
[
v_p' = \frac{m_p - m_s}{m_p + m_s} v_p
]
[
v_s' = \frac{2m_p}{m_p + m_s} v_p
]
Шаг 3: Подсчет скорости шара после удара
Подставляем значения:
[
v_s' = \frac{2 \cdot 0.02}{0.02 + 5} \cdot 400
]
[
v_s' = \frac{0.04}{5.02} \cdot 400 \approx 3.18 , \text{м/с}
]
Шаг 4: Определение угла отклонения
Теперь, как только шар начинает двигаться, он будет отклоняться под действием силы тяжести и инерции. Исключим ситуацию, когда он движется горизонтально после удара.
Сначала определим максимальное значение отклонения. При движении по круглой траектории длина нити ( L = 4 , \text{м} ) и углы будут образовываться под действием центростремительной силы.
Импульс будет действовать горизонтально, поэтому есть соотношение для угла ( \alpha ):
[
\tan(\alpha) = \frac{v_s'}{g}
]
где:
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )
Подставим известные значения:
[
\tan(\alpha) = \frac{3.18}{9.81} \approx 0.324
]
Шаг 5: Находим угол в радианах
Теперь найдем угол ( \alpha ):
[
\alpha = \arctan(0.324) \approx 0.316 , \text{радиан}
]
или в градусах:
[
\alpha \approx 18.43^\circ
]
Ответ
Угол, на который отклоняется нить, составляет примерно ( 18.43^\circ ).
