1. Пуля массой 20 гударяет со скоростью, равной 400 м/с, в центр шара массой 5 кг, подвешенного на тонкой нити длиной 4 м, и упруго от него отскакивает. Определите угол, на…

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения импульса и треугольник для расчёта угла отклонения. Давайте рассмотрим это пошагово.

Шаг 1: Применение закона сохранения импульса

Когда пуля ударяется в шар и отскакивает, мы можем использовать закон сохранения импульса. Учитывая данное:

• Масса пули \( m_p = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг} \)
• Скорость пули \( v_p = 400 \, \text{м/с} \)
• Масса шара \( m_s = 5 \, \text{кг} \)
• Скорость шара перед ударом \( v_s = 0 \, \text{м/с} \) (шар покоится)

В момент удара общая скорость системы до удара равна:

\[ m_p \cdot v_p + m_s \cdot v_s = 0.02 \cdot 400 + 5 \cdot 0 = 8 \, \text{кг м/с} \]

Теперь, пусть после удара пуля начинает двигаться с новой скоростью \( v_p' \), а шар приобретает скорость \( v_s' \). Применяем закон сохранения импульса:

\[ m_p \cdot v_p = m_p \cdot v_p' + m_s \cdot v_s' \]

Шаг 2: В упругом столкновении

Так как это упругое столкновение, можем воспользоваться также законами сохранения энергии. Для упругого столкновения справедливы следующие формулы:

\[ v_p' = \frac{m_p - m_s}{m_p + m_s} v_p \] \[ v_s' = \frac{2m_p}{m_p + m_s} v_p \]

Шаг 3: Подсчет скорости шара после удара

Подставляем значения:

\[ v_s' = \frac{2 \cdot 0.02}{0.02 + 5} \cdot 400 \] \[ v_s' = \frac{0.04}{5.02} \cdot 400 \approx 3.18 \, \text{м/с} \]

Шаг 4: Определение угла отклонения

Теперь, как только шар начинает двигаться, он будет отклоняться под действием силы тяжести и инерции. Исключим ситуацию, когда он движется горизонтально после удара.

Сначала определим максимальное значение отклонения. При движении по круглой траектории длина нити \( L = 4 \, \text{м} \) и углы будут образовываться под действием центростремительной силы.

Импульс будет действовать горизонтально, поэтому есть соотношение для угла \( \alpha \):

\[ \tan(\alpha) = \frac{v_s'}{g} \] где:

• \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)

Подставим известные значения:

\[ \tan(\alpha) = \frac{3.18}{9.81} \approx 0.324 \]

Шаг 5: Находим угол в радианах

Теперь найдем угол \( \alpha \):

\[ \alpha = \arctan(0.324) \approx 0.316 \, \text{радиан} \] или в градусах:

\[ \alpha \approx 18.43^\circ \]

Ответ

Угол, на который отклоняется нить, составляет примерно \( 18.43^\circ \).