1.Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде через \( v \) км/ч. Скорость лодки против течения будет \( v - 2 \) км/ч, а по течению — \( v + 2 \) км/ч (так как скорость течения реки равна 2 км/ч). Для нахождения времени, затраченного на путь против течения, используем формулу времени: \[ t_1 = \frac{S}{v - 2} = \frac{297}{v - 2} \] Для нахождения времени, затраченного на путь по течению, получаем: \[ t_2 = \frac{S}{v + 2} = \frac{297}{v + 2} \] Согласно условию задачи, время, затраченное на обратный путь (по течению), на 3 часа меньше, чем время, затраченное на путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 3 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{297}{v + 2} = \frac{297}{v - 2} - 3 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (v - 2)(v + 2) \) для избавления от дробей: \[ 297(v - 2) = 297(v + 2) - 3(v - 2)(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 297v - 594 = 297v + 594 - 3(v^2 - 4) \] Упростим уравнение: \[ - 594 = 594 - 3v^2 + 12 \] \[ - 594 - 594 - 12 = -3v^2 \] \[ -1200 = -3v^2 \] Разделим обе стороны на -3: \[ v^2 = 400 \] Теперь найдем \( v \): \[ v = \sqrt{400} = 20 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.