Тест по геометрии для 8 класса: Площади четырёхугольников и треугольников
Инструкция: Ответьте на каждый вопрос, поясняя свои рассуждения и выводы.
Вопрос 1:
Выведите формулу для площади параллелограмма. Объясните, что означает каждый элемент в этой формуле.
Ответ:
Площадь параллелограмма равна основанию, умноженному на высоту: ( S = a \cdot h ), где ( S ) — площадь, ( a ) — длина основания, ( h ) — высота, проведенная к основанию.
Вопрос 2:
Параллелограмм имеет основание длиной 6 см и высоту 4 см. Какова площадь этого параллелограмма? Поясните, как вы пришли к ответу.
Ответ:
Площадь ( S = a \cdot h = 6 , \text{см} \cdot 4 , \text{см} = 24 , \text{см}^2 ).
Вопрос 3:
Объясните, как можно вывести формулу для площади ромба, используя известную формулу для площади параллелограмма. В чем состоит особенность ромба по сравнению с другими параллелограммами?
Ответ:
Площадь ромба также можно выразить через основание и высоту. Формула: ( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали ромба. Особенность ромба заключается в том, что все стороны равны и его диагонали пересекаются под прямым углом.
Вопрос 4:
Ромб имеет диагонали длиной 10 см и 24 см. Найдите его площадь и объясните, как вы это сделали.
Ответ:
Площадь ромба: ( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{10 , \text{см} \cdot 24 , \text{см}}{2} = 120 , \text{см}^2 ).
Вопрос 5:
Как площадь ромба изменится, если одна из его диагоналей увеличится на 50%, а вторая останется неизменной? Проведите необходимые расчеты и приведите аргументы.
Ответ:
Если одна диагональ увеличивается на 50%, новая длина ( d_1 = 10 , \text{см} \cdot 1.5 = 15 , \text{см} ). Площадь будет:
( S = \frac{15 , \text{см} \cdot 24 , \text{см}}{2} = 180 , \text{см}^2 ).
Площадь увеличится на 60 см² по сравнению с первоначальной площадью 120 см².
Инструкция для учителей:
- Оцените ответы на полный зачет, учитывая ясность изложения мыслей, правильность расчётов и полноту объяснений.
- Убедитесь, что ученики используют понятия и термины в соответствии с темой урока.
