В треугольнике ABC известно, что ac=12, bc=5, угол c равен 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Для решения задачи определим радиус описанной окружности треугольника ABC, в котором угол C равен 90°.

Шаг 1: Определение радиуса окружности

Радиус описанной окружности (R) прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ R = \frac{a}{2} \] где \( a \) — гипотенуза треугольника.

Шаг 2: Нахождение гипотенузы

В нашем случае, \( a = AB \) — это гипотенуза треугольника, который определяется по теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \( a = AC = 12 \)
• \( b = BC = 5 \)
• \( c = AB \) (гипотенуза)

Подставим известные значения в формулу: \[ c^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ c^2 = 144 + 25 \] \[ c^2 = 169 \]

Теперь найдём \( c \): \[ c = \sqrt{169} = 13 \]

Шаг 3: Нахождение радиуса окружности

Теперь, зная гипотенузу, мы можем найти радиус описанной окружности: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен \( 6.5 \).

Таким образом, мы нашли радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника.