Для решения данной задачи используем закон Фарадея о электромагнитной индукции и формулу для вычисления выделившегося тепла. Пройдемся по шагам:
Шаг 1: Определим электродвижущую силу (ЭДС)
Когда проводник движется в магнитном поле, в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС), которая описывается формулой:
[
\text{ЭДС} = B \cdot L \cdot V
]
где
- ( B ) — индукция магнитного поля (Тл),
- ( L ) — длина проводника (в данном случае расстояние между рельсами, м),
- ( V ) — скорость проводника (м/с).
Подставим известные значения:
[
B = 1 , \text{Тл}, \quad L = 0.5 , \text{м}, \quad V = 6 , \text{м/с}
]
Теперь вычислим ЭДС:
[
\text{ЭДС} = 1 \cdot 0.5 \cdot 6 = 3 , \text{В}
]
Шаг 2: Рассчитаем общий ток в цепи
Согласно закону Ома, ток в цепи можно найти по формуле:
[
I = \frac{\text{ЭДС}}{R_{\text{total}}}
]
где ( R_{\text{total}} ) — общее сопротивление цепи. Общее сопротивление состоит из сопротивления перемычки ( r ) и сопротивления рельсов ( R ):
[
R_{\text{total}} = R + r = 2.5 , \text{Ом} + 0.5 , \text{Ом} = 3 , \text{Ом}
]
Теперь подставим значения в формулу для тока:
[
I = \frac{3 , \text{В}}{3 , \text{Ом}} = 1 , \text{А}
]
Шаг 3: Найдем количество теплоты
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время ( t ), можно найти по формуле:
[
Q = I^2 \cdot R_{\text{перемычки}} \cdot \Delta t
]
где
- ( R_{\text{перемычки}} = r = 0.5 , \text{Ом} ),
- ( \Delta t = 5 , \text{с} ).
Подставим известные значения:
[
Q = (1 , \text{А})^2 \cdot 0.5 , \text{Ом} \cdot 5 , \text{с} = 1 \cdot 0.5 \cdot 5 = 2.5 , \text{Дж}
]
Ответ
Количество теплоты, выделяемое в перемычке за 5 секунд, равно 2.5 Дж.
