Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите число его корней 5x²+3x-1=0

Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения и определить число его корней, следуем следующим шагам. У нас есть уравнение:

\[ 5x^2 + 3x - 1 = 0 \]

Шаг 1: Определить коэффициенты

В квадратном уравнении общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

• \( a = 5 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = -1 \)

Шаг 2: Найти дискриминант

Формула для вычисления дискриминанта \( D \) имеет вид:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения в формулу:

\[ D = (3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) \]

Теперь делаем вычисления:

\[ D = 9 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 - (-20) = 9 + 20 = 29 \]

Шаг 3: Интерпретировать дискриминант

Теперь, когда мы нашли дискриминант \( D = 29 \):

• Если \( D > 0 \), то уравнение имеет 2 различных действительных корня.
• Если \( D = 0 \), то уравнение имеет 1 единственный (кратный) корень.
• Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).

Поскольку в нашем случае \( D = 29 > 0 \), это означает, что уравнение имеет 2 различных действительных корня.

Ответ

Дискриминант данного квадратного уравнения равен 29, и уравнение имеет 2 различных действительных корня.