Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите число его корней 5x²+3x-1=0

Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения и определить число его корней, следуем следующим шагам. У нас есть уравнение: \[ 5x^2 + 3x - 1 = 0 \] ### Шаг 1: Определить коэффициенты В квадратном уравнении общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): - \( a = 5 \) - \( b = 3 \) - \( c = -1 \) ### Шаг 2: Найти дискриминант Формула для вычисления дискриминанта \( D \) имеет вид: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения в формулу: \[ D = (3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) \] Теперь делаем вычисления: \[ D = 9 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 - (-20) = 9 + 20 = 29 \] ### Шаг 3: Интерпретировать дискриминант Теперь, когда мы нашли дискриминант \( D = 29 \): - Если \( D > 0 \), то уравнение имеет 2 различных действительных корня. - Если \( D = 0 \), то уравнение имеет 1 единственный (кратный) корень. - Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные). Поскольку в нашем случае \( D = 29 > 0 \), это означает, что уравнение имеет 2 различных действительных корня. ### Ответ Дискриминант данного квадратного уравнения равен 29, и уравнение имеет 2 различных действительных корня.