Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой, а его площадь 28 см². Найдите стороны прямоугольника

Чтобы решить задачу о прямоугольнике, мы будем использовать основные формулы и уравнения. 1. **Обозначим стороны прямоугольника.** Пусть меньшее значение стороны прямоугольника обозначим как \( x \) см. Тогда большая сторона, которая на 3 см больше, будет \( x + 3 \) см. 2. **Используем формулу для площади прямоугольника.** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае площадь равна 28 см², значит: \[ x \times (x + 3) = 28 \] 3. **Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.** Раскроем скобки: \[ x^2 + 3x = 28 \] Теперь перенесем 28 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 3x - 28 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение.** Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -28 \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \] Дискриминант положителен, поэтому у уравнения два решения. 5. **Найдем корни уравнения.** Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 11}{2} \] Это дает два возможных значения: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \] Поскольку длина не может быть отрицательной, берем лишь \( x = 4 \) см. 6. **Найдем большую сторону.** Теперь, зная сторону \( x = 4 \) см, находим большую сторону: \[ x + 3 = 4 + 3 = 7 \text{ см} \] 7. **Ответ:** Стороны прямоугольника: 4 см и 7 см. Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют 4 см и 7 см.