дана Функция у= -х²-2х+15 А)Найдите значение функции f(-5),f(2). Б)известно что график функции проходит,через точку (k;7). найдите значение . реши подробно . 3. Реши задачу мяч…

Задача 1: Работа с функцией y = -x² - 2x + 15

А) Найдите значение функции f(-5) и f(2).

Шаг 1: Подставим значение x = -5 в функцию y = -x² - 2x + 15.

\[ f(-5) = -(-5)² - 2(-5) + 15 \] \[ = -25 + 10 + 15 \] \[ = 0 \]

Шаг 2: Подставим значение x = 2 в функцию y = -x² - 2x + 15.

\[ f(2) = -(2)² - 2(2) + 15 \] \[ = -4 - 4 + 15 \] \[ = 7 \]

Ответ:
f(-5) = 0, f(2) = 7.

---

Б) График функции проходит через точку (k; 7). Найдите значение k.

Шаг 1: Подставим y = 7 в уравнение функции:

\[ 7 = -k² - 2k + 15 \]

Шаг 2: Преобразуем уравнение:

\[ 0 = -k² - 2k + 15 - 7 \] \[ 0 = -k² - 2k + 8 \] \[ k² + 2k - 8 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

\[ k = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

\[ k₁ = \frac{4}{2} = 2, \quad k₂ = \frac{-8}{2} = -4 \]

Ответ:
k = 2 или k = -4.

---

Задача 2: Мяч брошен вертикально вверх

Дана формула:
\[ h = 28t - 5t² \]

1. Какой наибольшей высоты достигнет мяч?

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Формула для времени, когда мяч достигнет максимальной высоты:

\[ t_{макс} = -\frac{b}{2a} = -\frac{28}{2 \cdot -5} = \frac{28}{10} = 2.8 \text{ секунд} \]

Шаг 2: Подставим t = 2.8 в формулу для высоты h:

\[ h(2.8) = 28(2.8) - 5(2.8)² \] \[ = 78.4 - 5(7.84) \] \[ = 78.4 - 39.2 = 39.2 \text{ метров} \]

Ответ:
Наибольшая высота, которую достигнет мяч, составляет 39.2 метра.

2. Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Шаг 1: Найдем время t, когда h = 0:

\[ 0 = 28t - 5t² \]

Шаг 2: Вынесем t за скобки:

\[ t(28 - 5t) = 0 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения:

\[ t = 0 \quad \text{или} \quad 28 - 5t = 0 \] \[ 5t = 28 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{28}{5} = 5.6 \text{ секунд} \]

Ответ:
Мяч упадет на землю через 5.6 секунд.

---

Задача 3: Постройте график функции y = x² + 4x + 2

Шаг 1: Преобразуем уравнение в каноническую форму:

\[ y = x² + 4x + 2 \]

Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы (x_{верш}, y_{верш}):

\[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \] \[ y_{верш} = (-2)² + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 \]

Вершина параболы находится в точке (-2, -2).

Шаг 3: Найдем значения функции в нескольких точках для построения графика:

Для x = -3: \[ y = (-3)² + 4(-3) + 2 = 9 - 12 + 2 = -1 \]

Для x = -1: \[ y = (-1)² + 4(-1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1 \]

Для x = 0: \[ y = (0)² + 4(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 \]

Шаг 4: Наносим точки на график:

• (-3, -1)
• (-2, -2)
• (-1, -1)
• (0, 2)

График будет параболой, открытой вверх, с вершиной в (-2, -2).

Итог:

1. Наибольшая высота мяча: 39.2 м.
2. Время падения на землю: 5.6 секунд.
3. График функции проиллюстрирован с вершиной (-2, -2).