модуль вектора AB и AC

Чтобы понять, что такое модуль вектора и как его вычислять, разберёмся с векторами \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \).

Шаг 1: Определение векторов

Вектор \( \vec{AB} \) — это направленный отрезок от точки \( A \) до точки \( B \). Аналогично, вектор \( \vec{AC} \) направлен от точки \( A \) до точки \( C \).

Шаг 2: Формула для вычисления модуля вектора

Модуль (длина) вектора \( \vec{A} = (x, y) \) (в двухмерном пространстве) вычисляется по формуле: \[ |\vec{A}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] В трехмерном пространстве для вектора \( \vec{A} = (x, y, z) \): \[ |\vec{A}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Шаг 3: Пример на основе координат

Предположим, у нас есть следующие координаты:

• Точка \( A(x_1, y_1) \)
• Точка \( B(x_2, y_2) \)
• Точка \( C(x_3, y_3) \)

Сначала найдём координаты векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \): \[ \vec{AB} = B - A = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \] \[ \vec{AC} = C - A = (x_3 - x_1, y_3 - y_1) \]

Шаг 4: Вычисление модулей векторов

Теперь можем найти модули: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ |\vec{AC}| = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2} \]

Шаг 5: Пример с числами

Если \( A(1, 2) \), \( B(4, 6) \), \( C(1, 5) \), подставляем значения:

• Для \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4). \] Модуль: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]

• Для \( \vec{AC} \): \[ \vec{AC} = (1 - 1, 5 - 2) = (0, 3). \] Модуль: \[ |\vec{AC}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3. \]

Итог

• Модуль вектора \( \vec{AB} \) равен 5.
• Модуль вектора \( \vec{AC} \) равен 3.

Если у вас есть конкретные координаты, предоставьте их, и я помогу выполнить вычисления на их основе.