координаты вектора EF=3AC-2AD
Чтобы найти координаты вектора \( EF = 3AC - 2AD \), давайте пройдемся по шагам, чтобы понять, как это работает.
Шаг 1: Определить векторы \( AC \) и \( AD \)
Предположим, у нас есть точки \( A \), \( C \) и \( D \) с известными координатами. Например, пусть:
- \( A(x_A, y_A) \)
- \( C(x_C, y_C) \)
- \( D(x_D, y_D) \)
Вектора \( AC \) и \( AD \) строятся следующим образом:
\[ AC = C - A = (x_C - x_A, y_C - y_A) \] \[ AD = D - A = (x_D - x_A, y_D - y_A) \]
Шаг 2: Умножить векторы на скаляры
Теперь мы умножаем каждый вектор на соответствующий скаляр:
Для \( 3AC \): \[ 3AC = 3(x_C - x_A, y_C - y_A) = (3(x_C - x_A), 3(y_C - y_A)) \]
Для \( -2AD \): \[ -2AD = -2(x_D - x_A, y_D - y_A) = (-2(x_D - x_A), -2(y_D - y_A)) \]
Шаг 3: Сложить результаты
Теперь мы можем составить вектор \( EF \):
\[ EF = 3AC - 2AD = (3(x_C - x_A), 3(y_C - y_A)) + (-2(x_D - x_A), -2(y_D - y_A)) \]
В результате это даст:
\[ EF = (3(x_C - x_A) - 2(x_D - x_A), 3(y_C - y_A) - 2(y_D - y_A)) \]
Шаг 4: Вычислить координаты вектора \( EF \)
Теперь просто подходим к окончательному выражению, подставив координаты точек \( A \), \( C \) и \( D \). Например, если:
- \( A(1, 2), C(4, 5), D(3, 4) \)
Вы можете подставить эти значения в конечное выражение:
Вычисляем \( AC \): \[ AC = (4 - 1, 5 - 2) = (3, 3) \]
Вычисляем \( AD \): \[ AD = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2) \]
Находим \( 3AC \) и \( -2AD \): \[ 3AC = (3 \cdot 3, 3 \cdot 3) = (9, 9) \] \[ -2AD = (-2 \cdot 2, -2 \cdot 2) = (-4, -4) \]
Теперь складываем: \[ EF = (9, 9) + (-4, -4) = (9 - 4, 9 - 4) = (5, 5) \]
Ответ
Координаты вектора \( EF \) равны \( (5, 5) \).
Если у вас есть конкретные координаты точек \( A \), \( C \) и \( D \), вы можете подставить их в эту процедуру, чтобы получить нужные результаты.
