Координаты вектора EF=3AC-2AD

Чтобы найти координаты вектора \( EF = 3AC - 2AD \), давайте пройдемся по шагам, чтобы понять, как это работает. ### Шаг 1: Определить векторы \( AC \) и \( AD \) Предположим, у нас есть точки \( A \), \( C \) и \( D \) с известными координатами. Например, пусть: - \( A(x_A, y_A) \) - \( C(x_C, y_C) \) - \( D(x_D, y_D) \) Вектора \( AC \) и \( AD \) строятся следующим образом: \[ AC = C - A = (x_C - x_A, y_C - y_A) \] \[ AD = D - A = (x_D - x_A, y_D - y_A) \] ### Шаг 2: Умножить векторы на скаляры Теперь мы умножаем каждый вектор на соответствующий скаляр: 1. Для \( 3AC \): \[ 3AC = 3(x_C - x_A, y_C - y_A) = (3(x_C - x_A), 3(y_C - y_A)) \] 2. Для \( -2AD \): \[ -2AD = -2(x_D - x_A, y_D - y_A) = (-2(x_D - x_A), -2(y_D - y_A)) \] ### Шаг 3: Сложить результаты Теперь мы можем составить вектор \( EF \): \[ EF = 3AC - 2AD = (3(x_C - x_A), 3(y_C - y_A)) + (-2(x_D - x_A), -2(y_D - y_A)) \] В результате это даст: \[ EF = (3(x_C - x_A) - 2(x_D - x_A), 3(y_C - y_A) - 2(y_D - y_A)) \] ### Шаг 4: Вычислить координаты вектора \( EF \) Теперь просто подходим к окончательному выражению, подставив координаты точек \( A \), \( C \) и \( D \). Например, если: - \( A(1, 2), C(4, 5), D(3, 4) \) Вы можете подставить эти значения в конечное выражение: 1. Вычисляем \( AC \): \[ AC = (4 - 1, 5 - 2) = (3, 3) \] 2. Вычисляем \( AD \): \[ AD = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2) \] 3. Находим \( 3AC \) и \( -2AD \): \[ 3AC = (3 \cdot 3, 3 \cdot 3) = (9, 9) \] \[ -2AD = (-2 \cdot 2, -2 \cdot 2) = (-4, -4) \] 4. Теперь складываем: \[ EF = (9, 9) + (-4, -4) = (9 - 4, 9 - 4) = (5, 5) \] ### Ответ Координаты вектора \( EF \) равны \( (5, 5) \). Если у вас есть конкретные координаты точек \( A \), \( C \) и \( D \), вы можете подставить их в эту процедуру, чтобы получить нужные результаты.