расстояние от посёлка до турбазы составляет 24 км по реке в 10:00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17:00 это уже дня вернулась обратно Какова собственная Скорость моторной…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Расстояние от посёлка до турбазы по реке: 24 км.
   • Время выхода лодки в 10:00 и возвращение обратно в 17:00.
   • Скорость течения реки: 3 км/ч.
   • Время стоянки на турбазе: 1 час.

2. Общее время в пути:

   • Лодка вышла в 10:00 и вернулась в 17:00, значит, общее время (t) на всё путешествие составляет 7 часов (с 10:00 до 17:00).
   • Из этого времени 1 час лодка стояла на турбазе.

   Итак, время, потраченное на движение (t_движение), равно: \[ t_{движение} = t_{общего} - t_{стоянки} = 7 \, \text{ч} - 1 \, \text{ч} = 6 \, \text{ч} \]

3. Путь:

   • Лодка движется по реке с течением на расстояние 24 км до турбазы (туда) и 24 км обратно (обратно).
   • Общая длина пути (d) составит 48 км.

4. Скорость реки:

   • Скорость течения реки (v_течение) составляет 3 км/ч.
   • Обозначим собственную скорость лодки без учета течения как v_лодка.

5. Скорость лодки по течению и против течения:

   • По течению (туда) скорость лодки будет: \[ v_{по \, течению} = v_{лодка} + v_{течение} \]
   • Против течения (обратно) скорость лодки будет: \[ v_{против \, течения} = v_{лодка} - v_{течение} \]

6. Время в пути (туда и обратно): Время в пути на участке до турбазы будет: \[ t_{туда} = \frac{24}{v_{по \, течению}} = \frac{24}{v_{лодка} + 3} \]

Время в пути обратно будет: \[ t_{обратно} = \frac{24}{v_{против \, течения}} = \frac{24}{v_{лодка} - 3} \]

Суммарное время в пути можно записать так: \[ t_{движение} = t_{туда} + t_{обратно} \] \[ 6 = \frac{24}{v_{лодка} + 3} + \frac{24}{v_{лодка} - 3} \]

7. Решение уравнения: Умножим уравнение на \((v_{лодка} + 3)(v_{лодка} - 3)\) для устранения знаменателей: \[ 6(v_{лодка} + 3)(v_{лодка} - 3) = 24(v_{лодка} - 3) + 24(v_{лодка} + 3) \] \[ 6(v_{лодка}^2 - 9) = 24v_{лодка} - 72 + 24v_{лодка} + 72 \] \[ 6v_{лодка}^2 - 54 = 48v_{лодка} \] \[ 6v_{лодка}^2 - 48v_{лодка} - 54 = 0 \] Упростим уравнение, разделив на 6: \[ v_{лодка}^2 - 8v_{лодка} - 9 = 0 \]

8. Применим формулу корней квадратного уравнения: \[ v_{лодка} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = -9\): \[ v_{лодка} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} \] \[ v_{лодка} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} \] \[ v_{лодка} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ v_{лодка} = \frac{8 \pm 10}{2} \]

Из этого получаем два корня: \[ v_{лодка} = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{или} \quad v_{лодка} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем: \[ v_{лодка} = 9 \, \text{км/ч} \]

9. Ответ: Собственная скорость моторной лодки составляет 9 км/ч.