Аристарху надо решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Аристарх решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Аристарх в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.

Для решения задачи начнем с формулировки: Аристарх решает 140 задач за 7 дней, начиная с 8 задач в первый день и увеличивая количество решаемых задач на одно и то же число каждый день. Нам нужно найти, сколько задач он решал в последний день. Давайте обозначим количество задач, которое Аристарх решает каждый последующий день, как \(x\). Таким образом, можно записать количество задач, которые он решал каждый день: - 1-й день: \(8\) - 2-й день: \(8 + x\) - 3-й день: \(8 + 2x\) - 4-й день: \(8 + 3x\) - 5-й день: \(8 + 4x\) - 6-й день: \(8 + 5x\) - 7-й день: \(8 + 6x\) Теперь мы можем записать уравнение для общего количества решенных задач за 7 дней: \[ 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + (8 + 3x) + (8 + 4x) + (8 + 5x) + (8 + 6x) = 140 \] Упростим это уравнение, собирая все постоянные значения и переменные: \[ 8 \times 7 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)x = 140 \] Здесь мы имеем \(8 \times 7\) от первого дня, умноженное на 7 дней, и сумму коэффициентов от \(x\) (от 0 до 6): \[ 56 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)x = 140 \] Теперь найдем сумму \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6\): \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 56 + 21x = 140 \] Теперь изолируем \(x\): \[ 21x = 140 - 56 \] \[ 21x = 84 \] \[ x = \frac{84}{21} = 4 \] Теперь мы знаем, что каждую последующую от первого день Аристарх решал на 4 задачи больше, чем в предыдущий. Теперь найдем, сколько задач он решил в последний, 7-й день: \[ 8 + 6x = 8 + 6 \times 4 = 8 + 24 = 32 \] Таким образом, Аристарх решил **32 задачи** в последний день. Резюмируем: Аристарх решает 8 задач в первый день, увеличивает количество задач на 4 каждый последующий день и решает 32 задачи в последний день.