Аристарху надо решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Аристарх решил 8 задач.…

Для решения задачи начнем с формулировки:

Аристарх решает 140 задач за 7 дней, начиная с 8 задач в первый день и увеличивая количество решаемых задач на одно и то же число каждый день. Нам нужно найти, сколько задач он решал в последний день.

Давайте обозначим количество задач, которое Аристарх решает каждый последующий день, как \(x\). Таким образом, можно записать количество задач, которые он решал каждый день:

• 1-й день: \(8\)
• 2-й день: \(8 + x\)
• 3-й день: \(8 + 2x\)
• 4-й день: \(8 + 3x\)
• 5-й день: \(8 + 4x\)
• 6-й день: \(8 + 5x\)
• 7-й день: \(8 + 6x\)

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества решенных задач за 7 дней:

\[ 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + (8 + 3x) + (8 + 4x) + (8 + 5x) + (8 + 6x) = 140 \]

Упростим это уравнение, собирая все постоянные значения и переменные:

\[ 8 \times 7 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)x = 140 \]

Здесь мы имеем \(8 \times 7\) от первого дня, умноженное на 7 дней, и сумму коэффициентов от \(x\) (от 0 до 6):

\[ 56 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)x = 140 \]

Теперь найдем сумму \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6\):

\[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 56 + 21x = 140 \]

Теперь изолируем \(x\):

\[ 21x = 140 - 56 \] \[ 21x = 84 \] \[ x = \frac{84}{21} = 4 \]

Теперь мы знаем, что каждую последующую от первого день Аристарх решал на 4 задачи больше, чем в предыдущий. Теперь найдем, сколько задач он решил в последний, 7-й день:

\[ 8 + 6x = 8 + 6 \times 4 = 8 + 24 = 32 \]

Таким образом, Аристарх решил 32 задачи в последний день.

Резюмируем: Аристарх решает 8 задач в первый день, увеличивает количество задач на 4 каждый последующий день и решает 32 задачи в последний день.