Представить значение в виде степени вычеслите его значение 3⁴×3⁵

Давайте решим задачу, где нам нужно представить произведение \(3^4 \times 3^5\) в виде степени, а затем вычислить его значение. ### Шаг 1: Правило степеней Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы можем сложить показатели. Это правило записывается как: \[ a^m \times a^n = a^{m+n} \] Где \(a\) — основание, а \(m\) и \(n\) — показатели степени. ### Применение правила В вашем случае основание — это 3, а показатели степени 4 и 5. Применим правило: \[ 3^4 \times 3^5 = 3^{4+5} \] ### Шаг 2: Сложение показателей Теперь сложим показатели: \[ 4 + 5 = 9 \] Таким образом, мы можем записать: \[ 3^4 \times 3^5 = 3^9 \] ### Шаг 3: Вычисление значения Теперь давайте вычислим значение \(3^9\). Чтобы посчитать \(3^9\), можно воспользоваться последовательным возведением в степень: \[ 3^9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \] Или, чтобы упростить расчёты, можно использовать промежуточные результаты: 1. \(3^2 = 9\) 2. \(3^3 = 3 \times 3^2 = 3 \times 9 = 27\) 3. \(3^4 = 3 \times 3^3 = 3 \times 27 = 81\) 4. \(3^5 = 3 \times 3^4 = 3 \times 81 = 243\) 5. \(3^6 = 3 \times 3^5 = 3 \times 243 = 729\) 6. \(3^7 = 3 \times 3^6 = 3 \times 729 = 2187\) 7. \(3^8 = 3 \times 3^7 = 3 \times 2187 = 6561\) 8. \(3^9 = 3 \times 3^8 = 3 \times 6561 = 19683\) ### Ответ Таким образом, значение \(3^4 \times 3^5\) в виде степени равно \(3^9\), а его численное значение: \[ 3^9 = 19683 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!