Реши

Давайте разберём задачи по порядку.

1. Приведите выражение к стандартному виду:

\[ 3(\frac{5x}{3} + 2x) - 10x^2 - 6 \]

Решение:

1. Раскроем скобки:

   \[ 3 \times \frac{5x}{3} + 3 \times 2x = 5x + 6x = 11x \]

2. Таким образом, выражение становится:

   \[ 11x - 10x^2 - 6 \]

Это и есть стандартный вид выражения.

2. Упростите выражение:

\[ 6x + \frac{4x^2}{5} - 3x - \frac{6x^2}{5} \]

Решение:

1. Сгруппируем подобные члены:

   \[ (6x - 3x) + \left(\frac{4x^2}{5} - \frac{6x^2}{5}\right) \]

2. Посчитаем отдельно для каждого типа:

   \[ 6x - 3x = 3x \]

   \[ \frac{4x^2}{5} - \frac{6x^2}{5} = \frac{4x^2 - 6x^2}{5} = \frac{-2x^2}{5} \]

3. Соединяем:

   \[ 3x - \frac{2x^2}{5} \]

3. Выполните умножение:

\[ 3x(4x - 6) \]

Решение:

1. Раскроем скобки, умножая каждый член на 3x:

   \[ 3x \times 4x = 12x^2 \]

   \[ 3x \times (-6) = -18x \]

2. Запишем результат:

   \[ 12x^2 - 18x \]

4. Выполните умножение:

\[ (3a + 2b)(a - 3b) \]

Решение:

Используем распределительное свойство для умножения:

1. Умножаем:

   \[ 3a \times a = 3a^2 \]

   \[ 3a \times (-3b) = -9ab \]

   \[ 2b \times a = 2ab \]

   \[ 2b \times (-3b) = -6b^2 \]

2. Соединяем и упрощаем:

   \[ 3a^2 - 9ab + 2ab - 6b^2 = 3a^2 - 7ab - 6b^2 \]

5. Упростите выражение:

\[ (5 + 3x^2)(5 - 3x^2) \]

Решение:

Это выражение имеет вид разности квадратов:

\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

Здесь \( a = 5 \) и \( b = 3x^2 \).

1. Применим формулу:

   \[ 5^2 - (3x^2)^2 = 25 - 9x^4 \]

6. Упростите выражение и найдите его значение при x=2:

\[ 7x^2 - 4x^2 + (4x^2 - 5x^2) \]

Решение:

1. Сгруппируем подобные члены:

   \[ 7x^2 - 4x^2 + 4x^2 - 5x^2 \]

2. Посчитаем:

   \[ 7x^2 - 4x^2 = 3x^2 \]

   \[ 3x^2 + 4x^2 = 7x^2 \]

   \[ 7x^2 - 5x^2 = 2x^2 \]

3. Подставим x = 2:

   \[ 2(2)^2 = 2 \times 4 = 8 \]

Ответ: 8.

Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!