Известно, что a ∣ ∣ b a∣∣b . Найди градусные меры ∠ 3 ∠3 и ∠ 6 ∠6 , если ∠ 3 : ∠ 6 = 11 : 7 ∠3:∠6=11:7 . 47.svg Запиши в каждое поле ответа верное число. ∠ 3 = ∠3= ∘ ∘ ∠ 6 = ∠6=
Для решения задачи необходимо найти градусы углов \( \angle 3 \) и \( \angle 6 \), при этом известно их отношение, а также общий принцип.
Понимание задания: Дано отношение углов \( \angle 3 : \angle 6 = 11 : 7 \). Это означает, что для углов можно выразить их размеры через некие множители переменной \( k \): \[ \angle 3 = 11k \] \[ \angle 6 = 7k \]
Сумма углов: Обычно, если речь идет о двух углах, сумма углов может быть равна 180 градусам (например, при нахождении углов в треугольнике или при вычислении смежных углов). В данном случае, предположим, что \( \angle 3 \) и \( \angle 6 \) являются смежными углами, поэтому: \[ \angle 3 + \angle 6 = 180^\circ \]
Подстановка: Подставим наши выражения для \( \angle 3 \) и \( \angle 6 \): \[ 11k + 7k = 180 \] Это упрощается до: \[ 18k = 180 \]
Нахождение \( k \): Разделим обе стороны на 18: \[ k = \frac{180}{18} = 10 \]
Нахождение углов: Теперь подставим значение \( k \) обратно в формулы для углов: \[ \angle 3 = 11k = 11 \cdot 10 = 110^\circ \] \[ \angle 6 = 7k = 7 \cdot 10 = 70^\circ \]
Таким образом, мы нашли значения обоих углов:
- \( \angle 3 = 110^\circ \)
- \( \angle 6 = 70^\circ \)
Ответы:
- \( \angle 3 = 110^\circ \)
- \( \angle 6 = 70^\circ \)
