сколярное произведение векторов.дано а × [5;-1] , В × [ -2,3] найти: а × в =
Чтобы найти скалярное произведение векторов, нам нужно воспользоваться определением скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} = [a_1; a_2] \) и \( \mathbf{b} = [b_1; b_2] \) определяется как:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]
В вашем случае у нас есть два вектора:
\[ \mathbf{a} = [a_1; a_2] \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = [b_1; b_2] \]
Из условия задачи нам даны векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) в виде их компоненты \( \mathbf{a} \) и \( [5; -1] \) для одного вектора, и \( \mathbf{b} \) и \( [-2; 3] \) для другого. Чтобы найти скалярное произведение, нам нужно подставить данные векторов в формулу.
Шаг 1: Определить компоненты векторов
Пусть мы обозначим:
\[ \mathbf{a} = [5; -1] \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = [-2; 3] \]
Шаг 2: Подставить компоненты в формулу скалярного произведения
Теперь подставим значения в формулу:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot (-2) + (-1) \cdot 3 \]
Шаг 3: Выполнить умножение
Теперь вычисляем каждое произведение:
- \( 5 \cdot (-2) = -10 \)
- \( (-1) \cdot 3 = -3 \)
Шаг 4: Сложить результаты
Теперь сложим полученные значения:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -10 + (-3) = -10 - 3 = -13 \]
Результат
Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -13 \]
Таким образом, ответом на вашу задачу является -13. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-либо моменты, не стесняйтесь спрашивать!
