(4x^-2)'

Чтобы понять, как решить задачу по нахождению производной функции \( f(x) = 4x^{-2} \), давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Понимание производной

Производная функции в математике описывает скорость изменения функции относительно её аргумента. Для нахождения производной мы можем использовать различные правила, один из которых — правило степени.

Шаг 2: Правило степени

Правило степени гласит, что если у вас есть функция вида \( f(x) = ax^n \), то её производная \( f'(x) \) вычисляется по формуле:

\[ f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} \]

где \( a \) — это коэффициент, а \( n \) — степень.

Шаг 3: Применение правила к нашей функции

В нашей задаче:

\[ f(x) = 4x^{-2} \]

Здесь:

• \( a = 4 \)
• \( n = -2 \)

Шаг 4: Нахождение производной

Теперь, используя правило степени, подставим значения \( a \) и \( n \):

\[ f'(x) = 4 \cdot (-2) \cdot x^{-2-1} \]

Это упрощается до:

\[ f'(x) = -8 \cdot x^{-3} \]

Шаг 5: Запись в окончательном виде

Мы можем переписать результат в более простом виде, если захотим:

\[ f'(x) = -\frac{8}{x^3} \]

Заключение

Таким образом, производная функции \( f(x) = 4x^{-2} \) равняется:

\[ f'(x) = -\frac{8}{x^3} \]

Пожалуйста, если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь задавать!