определите амплитудное значение силы тока в контуре Томсона, если амплитудное значение напряжения равно 100В, ёмкость конденсатора 268нФ, а индуктивность катушки 20мГн

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулы для амплитудного значения тока в контуре Томсона, который состоит из индуктивности (катушки) и ёмкости (конденсатора). В данном случае мы знаем амплитудное значение напряжения \(U_0\), ёмкость \(C\) и индуктивность \(L\).

Данные задачи

• Амплитудное значение напряжения: \( U_0 = 100 \, \text{В} \)
• Ёмкость конденсатора: \( C = 268 \, \text{нФ} = 268 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \)
• Индуктивность катушки: \( L = 20 \, \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)

Решение

1. Вводные формулы: В контуре Томсона, амплитудное значение тока \( I_0 \) связано с амплитудным значением напряжения и параметрами контуры следующим образом: \[ I_0 = \frac{U_0}{Z} \] где \( Z \) — полное сопротивление контура, которое определяется как: \[ Z = \sqrt{R^2 + \left( X_L - X_C \right)^2} \] где:

   • \( R \) — сопротивление (в данном случае его можно считать равным нулю, если о нём не говорится).
   • \( X_L = \omega L \) — реактивное сопротивление индуктивности.
   • \( X_C = \frac{1}{\omega C} \) — реактивное сопротивление ёмкости.
   • \( \omega = 2 \pi f \) — угловая частота (в этой задаче не указана, однозначно согласуем, что \( f \) будет частотой на предмет числа модели).

2. Определение угловой частоты: Однако здесь мы можем не учитывать семнадцатые значения частоты, так как будем рассматривать уравнения в предположении резонанса, где \( X_L = X_C \). Тем не менее, анализ будет проще, если мы сначала посчитаем общее выражение для \( Z \).

3. Напряжение контура: Поскольку мы в контуре, можно задать частоту, но некритично для этого уравнения. При резонансе, где \[ \omega^2 = \frac{1}{LC} \]

4. Резонансная частота: Подставим значения \( L \) и \( C \) в формулу: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{20 \times 10^{-3} \cdot 268 \times 10^{-9}}} \]

5. Подсчёт угловой частоты:
   \[ LC = 20 \times 10^{-3} \cdot 268 \times 10^{-9} = 5.36 \times 10^{-12} \Rightarrow \omega = \frac{1}{\sqrt{5.36 \times 10^{-12}}} \approx 13.6 \times 10^{6} \]

   Получим \( X_L \) и \( X_C \): \( X_L = \omega L = 13.6 \times 10^{6} \cdot 20 \times 10^{-3} \approx 272 \, \Omega \) \( X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{13.6 \times 10^{6} \cdot 268 \times 10^{-9}} \approx 28.1 \, \Omega \)

6. Полное сопротивление: \[ Z \approx | X_L - X_C | \approx | 272 - 28.1 | \approx 243.9 \, \Omega \]

7. Расчёт амплитудного значения тока: Подставляем в формулу для \( I_0 \): \[ I_0 = \frac{U_0}{Z} = \frac{100 \, \text{В}}{243.9 \, \Omega} \approx 0.409 \, \text{А} \]

Ответ:

Амплитудное значение силы тока в контуре Томсона равно примерно 0.409 А.