Определите амплитудное значение силы тока в контуре Томсона, если амплитудное значение напряжения равно 100В, ёмкость конденсатора 268нФ, а индуктивность катушки 20мГн

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулы для амплитудного значения тока в контуре Томсона, который состоит из индуктивности (катушки) и ёмкости (конденсатора). В данном случае мы знаем амплитудное значение напряжения \(U_0\), ёмкость \(C\) и индуктивность \(L\). ### Данные задачи - Амплитудное значение напряжения: \( U_0 = 100 \, \text{В} \) - Ёмкость конденсатора: \( C = 268 \, \text{нФ} = 268 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \) - Индуктивность катушки: \( L = 20 \, \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \) ### Решение 1. **Вводные формулы:** В контуре Томсона, амплитудное значение тока \( I_0 \) связано с амплитудным значением напряжения и параметрами контуры следующим образом: \[ I_0 = \frac{U_0}{Z} \] где \( Z \) — полное сопротивление контура, которое определяется как: \[ Z = \sqrt{R^2 + \left( X_L - X_C \right)^2} \] где: - \( R \) — сопротивление (в данном случае его можно считать равным нулю, если о нём не говорится). - \( X_L = \omega L \) — реактивное сопротивление индуктивности. - \( X_C = \frac{1}{\omega C} \) — реактивное сопротивление ёмкости. - \( \omega = 2 \pi f \) — угловая частота (в этой задаче не указана, однозначно согласуем, что \( f \) будет частотой на предмет числа модели). 2. **Определение угловой частоты:** Однако здесь мы можем не учитывать семнадцатые значения частоты, так как будем рассматривать уравнения в предположении резонанса, где \( X_L = X_C \). Тем не менее, анализ будет проще, если мы сначала посчитаем общее выражение для \( Z \). 3. **Напряжение контура:** Поскольку мы в контуре, можно задать частоту, но некритично для этого уравнения. При резонансе, где \[ \omega^2 = \frac{1}{LC} \] 4. **Резонансная частота:** Подставим значения \( L \) и \( C \) в формулу: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{20 \times 10^{-3} \cdot 268 \times 10^{-9}}} \] 5. **Подсчёт угловой частоты:** \[ LC = 20 \times 10^{-3} \cdot 268 \times 10^{-9} = 5.36 \times 10^{-12} \Rightarrow \omega = \frac{1}{\sqrt{5.36 \times 10^{-12}}} \approx 13.6 \times 10^{6} \] Получим \( X_L \) и \( X_C \): \( X_L = \omega L = 13.6 \times 10^{6} \cdot 20 \times 10^{-3} \approx 272 \, \Omega \) \( X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{13.6 \times 10^{6} \cdot 268 \times 10^{-9}} \approx 28.1 \, \Omega \) 6. **Полное сопротивление:** \[ Z \approx | X_L - X_C | \approx | 272 - 28.1 | \approx 243.9 \, \Omega \] 7. **Расчёт амплитудного значения тока:** Подставляем в формулу для \( I_0 \): \[ I_0 = \frac{U_0}{Z} = \frac{100 \, \text{В}}{243.9 \, \Omega} \approx 0.409 \, \text{А} \] ### Ответ: Амплитудное значение силы тока в контуре Томсона равно примерно **0.409 А**.