Сорока массой 600 г летит на высоте 5 м. Определите ее по-тенциальную энергию. 2. Как изменится кинетическая энергия тела, если его скорость уменьшится в 5 раза? 3. Автомобиль…

Для решения задач рассмотрим каждую по очереди:

1. Потенциальная энергия сороки

Формула: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где:

• \( m = 600 \) г = 0,6 кг (переводим в кг),
• \( g = 9,8 \) м/с² (ускорение свободного падения),
• \( h = 5 \) м.

Решение: \[ E_p = 0,6 \cdot 9,8 \cdot 5 = 29,4 \text{ Дж} \]

2. Изменение кинетической энергии при уменьшении скорости

Кинетическая энергия определяется формулой: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Если скорость уменьшается в 5 раз, новая скорость: \[ v' = \frac{v}{5} \]

Новая кинетическая энергия: \[ E_k' = \frac{1}{2} m (v')^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{v}{5}\right)^2 = \frac{1}{2} m \frac{v^2}{25} = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{2} m v^2 = \frac{E_k}{25} \]

Кинетическая энергия уменьшится в 25 раз.

3. Полная механическая энергия автомобиля

Масса автомобиля: 1,5 т = 1500 кг
Высота: 10 м
Скорость: 72 км/ч = 20 м/с (перевод из км/ч в м/с)

Потенциальная энергия (\(E_{p}\)): \[ E_p = m \cdot g \cdot h = 1500 \cdot 9,8 \cdot 10 = 147000 \text{ Дж} \]

Кинетическая энергия (\(E_{k}\)): \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1500 \cdot 20^2 = 300000 \text{ Дж} \]

Полная механическая энергия: \[ E = E_p + E_k = 147000 + 300000 = 447000 \text{ Дж} \]

4. Кинетическая энергия камня при ударе

Масса камня: 200 г = 0,2 кг
Высота падения: 5 м

В момент удара потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую: \[ E_k = m \cdot g \cdot h = 0,2 \cdot 9,8 \cdot 5 = 9,8 \text{ Дж} \]

5. Кинетическая энергия тела в момент падения

Масса тела: 4 кг
Начальная высота: 5 м
Текущая высота: 1 м

Потенциальная энергия на высоте 5 м: \[ E_{p_1} = m \cdot g \cdot h_1 = 4 \cdot 9,8 \cdot 5 = 196 \text{ Дж} \]

Потенциальная энергия на высоте 1 м: \[ E_{p_2} = m \cdot g \cdot h_2 = 4 \cdot 9,8 \cdot 1 = 39,2 \text{ Дж} \]

Изменение потенциальной энергии перешло в кинетическую: \[ \Delta E = E_{p_1} - E_{p_2} = 196 - 39,2 = 156,8 \text{ Дж} \]

Так как это изменение равно кинетической энергии на высоте 1 м, \(E_k = 156,8 \text{ Дж}\).

6. Минимальная скорость шайбы

Высота горки: 12 см = 0,12 м

Минимальная кинетическая энергия должна равняться потенциальной энергии на вершине: \[ E_k = m \cdot g \cdot h \]

Минимальная скорость: \[ \frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot h \]

Упрощённо: \[ v^2 = 2gh \] \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 0,12} \] \[ v \approx \sqrt{2,352} \approx 1,53 \text{ м/с} \]

Минимальная скорость шайбы должна быть примерно 1,53 м/с.