Описать функцию по алгоритму y=x²+4

Чтобы описать функцию по алгоритму \( y = x^2 + 4 \), давайте пройдемся по нескольким ключевым моментам, включая определение функции, ее график и некоторые характеристики. ### 1. Определение функции Функция — это правило, которое каждому значению переменной \( x \) сопоставляет ровно одно значение переменной \( y \). В нашем случае функция задаётся как: \[ y = x^2 + 4 \] ### 2. Степени переменных В этой функции: - \( x^2 \) — это квадрат переменной \( x \). - \( 4 \) — это константа, добавляемая к значению \( x^2 \). ### 3. Как работает функция 1. **Входное значение:** Вы берёте произвольное значение \( x \). 2. **Вычисление:** Вычисляете квадрат этого значения \( x^2 \). 3. **Сложение:** Затем прибавляете к результату 4. ### 4. Примеры вычислений Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как работает эта функция. - Если \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] - Если \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5 \] - Если \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8 \] - Если \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 \] ### 5. График функции График функции \( y = x^2 + 4 \) представляет собой параболу, которая: - Открыта вверх (так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный). - Сдвинута на 4 единицы вверх по оси \( y \) (это происходит из-за добавления 4 к \( x^2 \)). - Вершина параболы находится в точке \( (0, 4) \). ### 6. Характеристики функции - **Область определения:** Все вещественные числа \( x \) (поскольку квадрат любого числа определен). - **Область значений:** Все значения \( y \), которые больше или равны 4 (так как минимальное значение функции достигается при \( x = 0 \), то есть \( y = 4 \)). - **Симметрия:** Функция является симметричной относительно оси \( y \), так как \( y(x) = y(-x) \). ### 7. Заключение Функция \( y = x^2 + 4 \) является квадратичной. Она дает возможность увидеть, как изменение \( x \) влияет на \( y \) и как выглядит график такой функции в координатной плоскости. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы касательно этой функции, не стесняйтесь задавать!