Дан треугольник  ABC. Найди длину медианы  BM, если известно что  АB=BC=5,  AC=6.

Для нахождения длины медианы треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC = 5\) и \(AC = 6\), мы будем использовать формулу для длины медианы, проведенной из вершины к основанию. 1. **Обозначим точки на чертеже:** - Пусть \(A\), \(B\) и \(C\) - вершины треугольника. - \(M\) - середина стороны \(AC\). 2. **Параметры нашего треугольника:** - \(AB = 5\) - \(BC = 5\) - \(AC = 6\) 3. **Длина медианы BM:** Формула для длины медианы \(m\), проведенной из вершины \(B\) к основанию \(AC\), выглядит так: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2} \] 4. **Подставим известные длины:** В нашем случае: - \(AB = 5\) - \(BC = 5\) - \(AC = 6\) Подставим эти значения в формулу: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(5^2) + 2(5^2) - 6^2} \] 5. **Расчитаем выражение:** Сначала вычислим \(5^2\): \[ 5^2 = 25 \] Теперь подставим: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(25) + 2(25) - 36} \] Упрощаем: \[ = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 50 - 36} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{64} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 8 \] \[ = 4 \] 6. **Ответ:** Длина медианы \(BM\) равна \(4\). Так мы получили результат, используя формулу для длины медианы треугольника. Этот метод универсален и подходит для любого треугольника, если известны длины его сторон.