в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 8 раз больше угла Найдите величину внешнего угла при вершине B

Для решения задачи начнем с обозначения углов в равнобедренном треугольнике ABC.

Обозначим угол C как \( x \). Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и B равны и будут обозначены как \( \angle A = \angle B = y \).

По условию задачи, угол C в 8 раз больше угла. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ x = 8y \]

Теперь, зная, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, мы можем составить следующее уравнение:

\[ x + y + y = 180 \]

Это можно упростить до:

\[ x + 2y = 180 \]

Теперь подставим значение \( x = 8y \) в это уравнение:

\[ 8y + 2y = 180 \]

Сложим члены:

\[ 10y = 180 \]

Теперь решим это уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{180}{10} = 18 \]

Теперь, зная значение \( y \), найдём значение \( x \):

\[ x = 8y = 8 \times 18 = 144 \]

Теперь у нас есть значения углов:

• \( \angle A = \angle B = 18^\circ \)
• \( \angle C = 144^\circ \)

Теперь, чтобы найти величину внешнего угла при вершине B, надо вспомнить, что внешний угол равен сумме двух внутренних противоположных углов. В нашем случае, внешний угол при вершине B равен углу A плюс угол C:

\[ \text{Внешний угол при B} = \angle A + \angle C = 18 + 144 = 162^\circ \]

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B равна \( 162^\circ \).