Для решения задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть:
- Боковые стороны равнобедренного треугольника обозначим как (a).
- Основание треугольника обозначим как (b).
Согласно условию, одна из боковых сторон больше другой на 12 см. Так как треугольник равнобедренный, то обе боковые стороны равны, а основание отличается от них.
Допустим, что одна боковая сторона (a) равна (x), тогда другая боковая сторона также равна (x). Основание (b) будет равно (x + 12).
Теперь запишем формулу для периметра равнобедренного треугольника. Периметр (P) равен сумме всех сторон:
[
P = a + a + b = 2a + b
]
Подставим в эту формулу наши значения:
[
45 = 2x + (x + 12)
]
Теперь упростим уравнение:
[
45 = 2x + x + 12
]
[
45 = 3x + 12
]
Вычтем 12 с обеих сторон:
[
45 - 12 = 3x
]
[
33 = 3x
]
Теперь поделим обе стороны на 3:
[
x = \frac{33}{3} = 11
]
Таким образом, одну боковую сторону равнобедренного треугольника (a) равна 11 см.
Проверим, сколько будет основание:
[
b = x + 12 = 11 + 12 = 23 , \text{см}
]
Теперь убедимся, что наш подсчет периметра верен:
[
P = a + a + b = 11 + 11 + 23 = 45 , \text{см}
]
Это соответствует данному периметру.
Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 11 см.
