периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из сторон на 12см больше другой. найдите боковую сторону треугольника

Для решения задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть:

• Боковые стороны равнобедренного треугольника обозначим как \(a\).
• Основание треугольника обозначим как \(b\).

Согласно условию, одна из боковых сторон больше другой на 12 см. Так как треугольник равнобедренный, то обе боковые стороны равны, а основание отличается от них.

Допустим, что одна боковая сторона \(a\) равна \(x\), тогда другая боковая сторона также равна \(x\). Основание \(b\) будет равно \(x + 12\).

Теперь запишем формулу для периметра равнобедренного треугольника. Периметр \(P\) равен сумме всех сторон:

\[ P = a + a + b = 2a + b \]

Подставим в эту формулу наши значения:

\[ 45 = 2x + (x + 12) \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 45 = 2x + x + 12 \] \[ 45 = 3x + 12 \]

Вычтем 12 с обеих сторон:

\[ 45 - 12 = 3x \] \[ 33 = 3x \]

Теперь поделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{33}{3} = 11 \]

Таким образом, одну боковую сторону равнобедренного треугольника \(a\) равна 11 см.

Проверим, сколько будет основание:

\[ b = x + 12 = 11 + 12 = 23 \, \text{см} \]

Теперь убедимся, что наш подсчет периметра верен:

\[ P = a + a + b = 11 + 11 + 23 = 45 \, \text{см} \]

Это соответствует данному периметру.

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 11 см.