Точка С делит отрезок AB в отношении 3:5. Найти длины отрезков АС и ВС , если АВ равно 36 см

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие деления отрезка в заданном отношении.

Шаг 1: Понимание задачи

Отрезок AB длиной 36 см делится точкой C в отношении 3:5. Это означает, что отрезок AC (от точки A до точки C) и отрезок BC (от точки B до точки C) в соотношении 3:5. Итого, общая длина отрезка AB равна сумме этих двух отрезков.

Обозначим длину отрезка AC как \( x \), тогда длина отрезка BC будет \( AB - x \).

Шаг 2: Запись отношения в виде уравнения

Согласно условию, отношение длины отрезка AC к длине отрезка BC равно \( \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} \).

Если подставить обозначения, то:

\[ \frac{x}{AB - x} = \frac{3}{5} \]

Подставляем значение длины отрезка AB:

\[ \frac{x}{36 - x} = \frac{3}{5} \]

Шаг 3: Перемножим крестообразно

Теперь перемножим обе стороны уравнения:

\[ 5x = 3(36 - x) \]

Раскроем скобки:

\[ 5x = 108 - 3x \]

Шаг 4: Соберём все x в одну часть уравнения

Добавим \( 3x \) к обеим сторонам:

\[ 5x + 3x = 108 \]

Получаем:

\[ 8x = 108 \]

Шаг 5: Найдем x

Разделим обе стороны на 8:

\[ x = \frac{108}{8} = 13.5 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка AC (от A до C) равна 13.5 см.

Шаг 6: Найдем длину отрезка BC

Теперь найдем длину отрезка BC, подставив значение AC в равенство:

\[ BC = AB - AC = 36 - 13.5 = 22.5 \text{ см} \]

Ответ:

Длина отрезка AC равна 13.5 см, а длина отрезка BC равна 22.5 см.