Для решения данной задачи необходимо использовать понятие деления отрезка в заданном отношении.
Шаг 1: Понимание задачи
Отрезок AB длиной 36 см делится точкой C в отношении 3:5. Это означает, что отрезок AC (от точки A до точки C) и отрезок BC (от точки B до точки C) в соотношении 3:5. Итого, общая длина отрезка AB равна сумме этих двух отрезков.
Обозначим длину отрезка AC как ( x ), тогда длина отрезка BC будет ( AB - x ).
Шаг 2: Запись отношения в виде уравнения
Согласно условию, отношение длины отрезка AC к длине отрезка BC равно ( \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} ).
Если подставить обозначения, то:
[
\frac{x}{AB - x} = \frac{3}{5}
]
Подставляем значение длины отрезка AB:
[
\frac{x}{36 - x} = \frac{3}{5}
]
Шаг 3: Перемножим крестообразно
Теперь перемножим обе стороны уравнения:
[
5x = 3(36 - x)
]
Раскроем скобки:
[
5x = 108 - 3x
]
Шаг 4: Соберём все x в одну часть уравнения
Добавим ( 3x ) к обеим сторонам:
[
5x + 3x = 108
]
Получаем:
[
8x = 108
]
Шаг 5: Найдем x
Разделим обе стороны на 8:
[
x = \frac{108}{8} = 13.5 \text{ см}
]
Таким образом, длина отрезка AC (от A до C) равна 13.5 см.
Шаг 6: Найдем длину отрезка BC
Теперь найдем длину отрезка BC, подставив значение AC в равенство:
[
BC = AB - AC = 36 - 13.5 = 22.5 \text{ см}
]
Ответ:
Длина отрезка AC равна 13.5 см, а длина отрезка BC равна 22.5 см.
