19:50 447 K/S Vo 4G 25 LTE 28 из 100 • Домашнее задание (подготовка к контрольной работе) 1. Стороны треугольника равны 5,5 см, 8 см, 12,5 см. Вычислите периметр треугольника.…

Давайте рассмотрим каждую из задач по отдельности и подробно разберём их.

Задача 1:

Стороны треугольника равны 5,5 см, 8 см, 12,5 см. Вычислите периметр треугольника.

Решение: Периметр треугольника вычисляется по формуле: \[ P = a + b + c \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — длины сторон треугольника.

1. Подставим известные значения: \[ P = 5,5 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + 12,5 \, \text{см} \]

2. Выполним сложение: \[ P = 5,5 + 8 + 12,5 = 26 \, \text{см} \]

Ответ: Периметр треугольника равен 26 см.

Задача 2:

Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой O делится пополам. Докажите, что треугольники САО и DBO равны.

Решение: Доказательство равенства треугольников САО и DBO можно провести с помощью теоремы о равенстве треугольников по трём сторонам (SAS).

1. Запишем известные данные:

   • \( AO = OB \) (точка O делит отрезок AB пополам)
   • \( CO = OD \) (точка O делит отрезок CD пополам)

2. Угол \( \angle AOB \) общий для обоих треугольников.

3. Значит: \[ AO = OB, \quad CO = OD, \quad \angle AOB \text{ общий} \]

4. По определению равенства: Если две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны (по критерию SAS).

Ответ: Треугольники САО и DBO равны по критерию SAS (две стороны и угол между ними равны).

Задача 3:

Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 120° и 150°. Найдите третий внешний угол треугольника.

Решение: Сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360°.

1. Обозначим третий внешний угол как \( x \). \[ x + 120° + 150° = 360° \]

2. Сложим углы: \[ x + 270° = 360° \]

3. Найдём \( x \): \[ x = 360° - 270° = 90° \]

Ответ: Третий внешний угол равен 90°.

Задача 4:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.

Решение: Если обозначить гипотенузу как \( c \), меньший катет как \( a \), тогда \( c - a = 15 \).

1. В прямоугольном треугольнике с углом 60° можно использовать соотношения:

   • Большой катет \( b = a \cdot \sqrt{3} \)
   • Гипотенуза \( c = 2a \)

2. Подставим во второе уравнение: \[ c - a = 15 \] Заменим \( c \) на \( 2a \): \[ 2a - a = 15 \] \[ a = 15 \, \text{см} \]

3. Найдем гипотенузу: \[ c = 2a = 2 \times 15 = 30 \, \text{см} \]

Ответ: Гипотенуза равна 30 см.

Таким образом, мы рассмотрели все задачи с подробными решениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо помочь с другой темой, не стесняйтесь задавать!