Давайте рассмотрим каждую из задач по отдельности и подробно разберём их.
Задача 1:
Стороны треугольника равны 5,5 см, 8 см, 12,5 см. Вычислите периметр треугольника.
Решение:
Периметр треугольника вычисляется по формуле:
[
P = a + b + c
]
где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон треугольника.
Подставим известные значения:
[
P = 5,5 , \text{см} + 8 , \text{см} + 12,5 , \text{см}
]
Выполним сложение:
[
P = 5,5 + 8 + 12,5 = 26 , \text{см}
]
Ответ: Периметр треугольника равен 26 см.
Задача 2:
Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой O делится пополам. Докажите, что треугольники САО и DBO равны.
Решение:
Доказательство равенства треугольников САО и DBO можно провести с помощью теоремы о равенстве треугольников по трём сторонам (SAS).
Запишем известные данные:
- ( AO = OB ) (точка O делит отрезок AB пополам)
- ( CO = OD ) (точка O делит отрезок CD пополам)
Угол ( \angle AOB ) общий для обоих треугольников.
Значит:
[
AO = OB, \quad CO = OD, \quad \angle AOB \text{ общий}
]
По определению равенства:
Если две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны (по критерию SAS).
Ответ: Треугольники САО и DBO равны по критерию SAS (две стороны и угол между ними равны).
Задача 3:
Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 120° и 150°. Найдите третий внешний угол треугольника.
Решение:
Сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360°.
Обозначим третий внешний угол как ( x ).
[
x + 120° + 150° = 360°
]
Сложим углы:
[
x + 270° = 360°
]
Найдём ( x ):
[
x = 360° - 270° = 90°
]
Ответ: Третий внешний угол равен 90°.
Задача 4:
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.
Решение:
Если обозначить гипотенузу как ( c ), меньший катет как ( a ), тогда ( c - a = 15 ).
В прямоугольном треугольнике с углом 60° можно использовать соотношения:
- Большой катет ( b = a \cdot \sqrt{3} )
- Гипотенуза ( c = 2a )
Подставим во второе уравнение:
[
c - a = 15
]
Заменим ( c ) на ( 2a ):
[
2a - a = 15
]
[
a = 15 , \text{см}
]
Найдем гипотенузу:
[
c = 2a = 2 \times 15 = 30 , \text{см}
]
Ответ: Гипотенуза равна 30 см.
Таким образом, мы рассмотрели все задачи с подробными решениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо помочь с другой темой, не стесняйтесь задавать!
