Чтобы решить задачу о вероятности выпадения ровно двух орлов при бросании четырёх монеток, следуем пошаговому плану.
Шаг 1: Определение всех исходов
При бросании одной монеты есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). При бросании четырёх монеток общее количество возможных исходов можно найти по формуле:
[
n = 2^k
]
где ( k ) — общее количество бросков. В нашем случае ( k = 4 ):
[
n = 2^4 = 16
]
Это значит, что существует 16 различных комбинаций при бросании четырёх монеток.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, в которых выпало ровно два орла. Мы можем использовать комбинаторный подход для решения этой задачи.
Количество способов выбрать 2 орла из 4 бросков можно вычислить с помощью формулы биномиальных коэффициентов:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество бросков, ( k ) — количество орлов (в нашем случае 2).
Подставляем значения:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что при бросании четырёх монеток выпадет ровно два орла:
[
P(2 , \text{орла}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(4, 2)}{2^4} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза, равна (\frac{3}{8}).
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
