Кто выиграл бы споры если бы Сеня утверждал что сможет нарисовать граф со 100 вершинами степени которых равны 1, 1, 2, 2, … 50, 50?

Давай разберем задачу о графе с вершинами степени 1, 1, 2, 2, …, 50, 50. ### Основные концепции: 1. **Граф:** Совокупность вершин и рёбер. 2. **Степень вершины:** Количество рёбер, выходящих из данной вершины. 3. **Условие существования графа:** Сумма степеней всех вершин в графе должна быть чётной, поскольку каждое ребро добавляет 1 к степени двух вершин. ### Решение: 1. **Составление списка степеней:** У нас дано 100 вершин со следующими степенями: - 1, 1, 2, 2, ..., 50, 50 2. **Поиск суммы всех степеней:** Каждая степень от 1 до 50 повторяется дважды. Поэтому сумма степеней будет: \[ 1 \times 2 + 2 \times 2 + 3 \times 2 + \ldots + 50 \times 2 \] Это можно упростить как: \[ 2 \times (1 + 2 + 3 + \ldots + 50) \] 3. **Вычисление суммы от 1 до 50:** Сумма первых \( n \) натуральных чисел вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] Для \( n = 50 \): \[ S_{50} = \frac{50 \times 51}{2} = 1275 \] Следовательно, общая сумма степеней будет: \[ 2 \times 1275 = 2550 \] 4. **Проверка на чётность:** Сумма 2550 — чётное число. ### Вывод: Поскольку сумма степеней всех вершин чётная, такой граф действительно может существовать. Следовательно, Сеня сможет нарисовать такой граф, и спор будет выигран Сеней.