Первый член бесконечно геометрической прогрессии равен 3 ÷ 5 минус знаменательно равен -1 ÷ 3 каждому началу предложения записанного в левый столбце поставьте соответствие…

Давайте разберёмся с задачей.

Дано:

• Первый член геометрической прогрессии (a₁) = \( \frac{3}{5} \)
• Знаменатель прогрессии (q) = \(-\frac{1}{3}\)

1. Найдём третий член прогрессии (a₃):

Формула n-го члена геометрической прогрессии:
\[ a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \]

Для третьего члена (\(a_3\)):
\[ a_3 = a_1 \times q^{2} \] \[ a_3 = \frac{3}{5} \times \left(-\frac{1}{3}\right)^2 \]

Рассчитаем:
\[ a_3 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{9} \] \[ a_3 = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \]

2. Сумма трёх первых членов прогрессии:

\[ S_3 = a_1 + a_2 + a_3 \]

Где:
\[ a_2 = a_1 \times q = \frac{3}{5} \times -\frac{1}{3} = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5} \]

Следовательно:
\[ S_3 = \frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{15} \]

Приведём к общему знаменателю:
\[ S_3 = \frac{9}{15} - \frac{3}{15} + \frac{1}{15} = \frac{7}{15} \]

3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии \( S \) с |q| < 1 даётся формулой:
\[ S = \frac{a_1}{1 - q} \]

Подставим известные значения:
\[ S = \frac{\frac{3}{5}}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{3}} \]

Рассчитаем:
\[ S = \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{20} \]

Сопоставим:

• Третий член прогрессии равен: \( \frac{1}{15} \)
• Сумма трёх первых членов прогрессии равна: \( \frac{7}{15} \)
• Сумма прогрессии равна: \( \frac{9}{20} \)

Поэтому соответствие будет следующим:

• а) третья (1/15)
• б) вторая (7/15)
• в) первая (9/20)