Первый член бесконечно геометрической прогрессии равен 3 ÷ 5 минус знаменательно равен -1 ÷ 3 каждому началу предложения записанного в левый столбце поставьте соответствие окончания предложения записанное в правом столбце так чтобы образовалось верное утверждение а третий член прогрессии равен б сумма трёх первых членов прогрессии равна в сумму прогрессии равна первая девять двадцатых второе девять десятых третья 8 15-я тых 4 7 15-я 05: 1/15

Давайте разберёмся с задачей. **Дано:** - Первый член геометрической прогрессии (a₁) = \( \frac{3}{5} \) - Знаменатель прогрессии (q) = \(-\frac{1}{3}\) **1. Найдём третий член прогрессии (a₃):** Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \] Для третьего члена (\(a_3\)): \[ a_3 = a_1 \times q^{2} \] \[ a_3 = \frac{3}{5} \times \left(-\frac{1}{3}\right)^2 \] Рассчитаем: \[ a_3 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{9} \] \[ a_3 = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \] **2. Сумма трёх первых членов прогрессии:** \[ S_3 = a_1 + a_2 + a_3 \] Где: \[ a_2 = a_1 \times q = \frac{3}{5} \times -\frac{1}{3} = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5} \] Следовательно: \[ S_3 = \frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{15} \] Приведём к общему знаменателю: \[ S_3 = \frac{9}{15} - \frac{3}{15} + \frac{1}{15} = \frac{7}{15} \] **3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии:** Сумма бесконечной геометрической прогрессии \( S \) с |q| < 1 даётся формулой: \[ S = \frac{a_1}{1 - q} \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{\frac{3}{5}}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{3}} \] Рассчитаем: \[ S = \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{20} \] **Сопоставим:** - Третий член прогрессии равен: \( \frac{1}{15} \) - Сумма трёх первых членов прогрессии равна: \( \frac{7}{15} \) - Сумма прогрессии равна: \( \frac{9}{20} \) Поэтому соответствие будет следующим: - а) третья (1/15) - б) вторая (7/15) - в) первая (9/20)