Для нахождения наименьшей стороны треугольника ( \triangle ABC ) нам нужно сначала определить все углы треугольника и воспользоваться теоремой синусов.
Дано:
- Угол B = 55°
- Угол A = 110°
Чтобы найти угол C, используем теорему о сумме углов треугольника:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставим известные значения:
[
110^\circ + 55^\circ + \angle C = 180^\circ
]
Отсюда:
[
\angle C = 180^\circ - 110^\circ - 55^\circ = 15^\circ
]
Теперь у нас есть все углы треугольника:
- (\angle A = 110^\circ)
- (\angle B = 55^\circ)
- (\angle C = 15^\circ)
Согласно теореме синусов:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
Где (a), (b), и (c) — стороны, противоположные углам (A), (B), и (C) соответственно.
Сравнивая значения синусов углов, можно понять, какая сторона будет наименьшей. Чем меньше угол, тем меньше будет сторона, противоположная этому углу, так как синус угла прямо пропорционален длине противоположной стороны при фиксированном окружности.
Сравним синусы:
- (\sin 110^\circ)
- (\sin 55^\circ)
- (\sin 15^\circ)
Известно, что:
- (\sin 15^\circ < \sin 55^\circ < \sin 110^\circ)
Поэтому наименьшей стороной будет сторона, противоположная самому маленькому углу, то есть углу C.
Таким образом, наименьшая сторона в треугольнике — это сторона (c), которая противоположна углу 15°.
