Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- ( x ) — масса первого раствора (с массовой долей серной кислоты 60%).
- ( y ) — масса второго раствора (с массовой долей серной кислоты 30%).
Прежде всего, мы знаем, что общая масса растворов должна составлять 240 г. Это можно записать уравнением:
[
x + y = 240 \quad (1)
]
Теперь определим массу серной кислоты в каждом растворе:
- В первом растворе масса серной кислоты составляет ( 0,60x ) (60% от массы раствора).
- Во втором растворе масса серной кислоты составляет ( 0,30y ) (30% от массы раствора).
Мы хотим получить раствор с массовой долей серной кислоты 50%. Значит, масса серной кислоты в полученном растворе составляет:
[
0,50 \times 240 = 120 \quad (2)
]
Теперь составим второе уравнение на основе (2):
[
0,60x + 0,30y = 120 \quad (3)
]
У нас есть система двух уравнений:
- ( x + y = 240 ) (1)
- ( 0,60x + 0,30y = 120 ) (3)
Теперь решим эту систему.
Из уравнения (1) можно выразить ( y ):
[
y = 240 - x \quad (4)
]
Подставим выражение для ( y ) из (4) в уравнение (3):
[
0,60x + 0,30(240 - x) = 120
]
Решим это уравнение:
[
0,60x + 72 - 0,30x = 120
]
[
0,30x + 72 = 120
]
[
0,30x = 120 - 72
]
[
0,30x = 48
]
[
x = \frac{48}{0,30} = 160
]
Теперь, подставим найденное значение ( x ) в уравнение (4) для нахождения ( y ):
[
y = 240 - 160 = 80
]
Ответ: чтобы приготовить 240 г раствора с массовой долей 50%, нужно взять:
- 160 г раствора с массовой долей 60%
- 80 г раствора с массовой долей 30%
Теперь давайте округлим каждый из результатов, как указано в условии, до десятых (но в данном случае они уже целые числа):
- 160.0 г раствора 60%
- 80.0 г раствора 30%
Таким образом, окончательный ответ: 160 г и 80 г.
