Бассейн имеет прямоугольную форму одна из его сторон на 3 м больше другой он окружен дорожкой ширина которой 0,5 м Найдите стороны бассейна если площадь окружающей его дорожки 14 м²

Для решения задачи начнем с определения переменных и составления уравнений. 1. **Обозначим стороны бассейна:** Пусть длина бассейна равна \( x \) метров. Тогда ширина бассейна будет равна \( x + 3 \) метров (так как одна сторона на 3 метра больше другой). 2. **Определим размеры с дорожкой:** Поскольку вокруг бассейна находится дорожка шириной 0,5 метра, мы добавим по 0,5 метра с каждой стороны, чтобы учесть дорожку. Таким образом: - Длина бассейна с дорожкой: \( x + 0.5 \times 2 = x + 1 \) метра. - Ширина бассейна с дорожкой: \( (x + 3) + 0.5 \times 2 = x + 4 \) метра. 3. **Найдем площадь бассейна с дорожкой и без.** - Площадь бассейна с дорожкой: \( (x + 1)(x + 4) \). - Площадь только бассейна: \( x(x + 3) \). - Площадь дорожки: разница между площадью бассейна с дорожкой и площадью только бассейна: \[ (x + 1)(x + 4) - x(x + 3) = 14. \] 4. **Раскроем скобки:** \[ (x^2 + 5x + 4) - (x^2 + 3x) = 14. \] 5. **Упростим уравнение:** \[ x^2 + 5x + 4 - x^2 - 3x = 14, \] \[ 2x + 4 = 14. \] 6. **Решим это уравнение:** \[ 2x = 14 - 4, \] \[ 2x = 10 \implies x = 5. \] 7. **Найдем стороны бассейна:** - Длина: \( x = 5 \) м. - Ширина: \( x + 3 = 5 + 3 = 8 \) м. Таким образом, стороны бассейна составляют 5 метров и 8 метров. ### Ответ: Длина бассейна равна 5 метров, ширина – 8 метров.