Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен 1)110°; 2) 50°. Сколько решений имеет задача?

Чтобы решить задачу, давайте вспомним основные свойства равнобедренного треугольника и особенности углов в треугольниках. ### Свойства равнобедренного треугольника: 1. В равнобедренном треугольнике два угла равны, и третий угол — это угол при основании. 2. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Теперь решим задачу по частям. ### Часть 1: Если один из углов равен 110° 1. Обозначим равные углы как \( a \). 2. Тогда третий угол будет равен 110°. 3. Сумма углов равнобедренного треугольника: \[ a + a + 110° = 180° \] Это упростим: \[ 2a + 110° = 180° \] Выразим угол \( a \): \[ 2a = 180° - 110° = 70° \] \[ a = \frac{70°}{2} = 35° \] Таким образом, углы равнобедренного треугольника: \( 35°, 35°, 110° \). ### Часть 2: Если один из углов равен 50° 1. Обозначим равные углы как \( a \). 2. Тогда третий угол будет равен 50°. 3. Сумма углов равнобедренного треугольника: \[ a + a + 50° = 180° \] Это упростим: \[ 2a + 50° = 180° \] Выразим угол \( a \): \[ 2a = 180° - 50° = 130° \] \[ a = \frac{130°}{2} = 65° \] Таким образом, углы равнобедренного треугольника: \( 65°, 65°, 50° \). ### Ответ: 1. Если один из углов равен 110°, углы треугольника: \( 35°, 35°, 110° \). 2. Если один из углов равен 50°, углы треугольника: \( 65°, 65°, 50° \). ### Сколько решений имеет задача? Для равнобедренного треугольника задача имеет два решения в зависимости от того, какой угол вы рассматриваете: - Один треугольник с углами \( 35°, 35°, 110° \) - Второй треугольник с углами \( 65°, 65°, 50° \) Таким образом, у задачи есть два решения.