2) Треугольник АВС вписан в окружность с А центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 64°. Ответ…

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами углов в круге.

1. Дано:

   • Треугольник ABC вписан в окружность.
   • Центр окружности O.
   • Угол AOB = 64°.

2. Найти:

   • Угол ACB (что соответствует углу ASB в нашей записи).

3. Объяснение: В окружности, если мы имеем угол, образованный двумя радиусами (в данном случае AO и BO), то этот угол равен удвоенному углу, который он subtends (опирается на вершину) в точке окружности. В нашем случае угол AOB = 64°.

4. Свойство углов: Угол при вершине (в точке C) треугольника, который опирается на ту же дугу AB (или круговую линию между точками A и B), будет равен половине угла AOB. Это происходит потому, что угол ACB "смотрит" на ту же дугу AB, на которую смотрят радиусы AO и BO.

5. Расчет угла ACB: Угол ACB = 1/2 * угол AOB \[ Угол ACB = \frac{1}{2} \times 64° = 32°. \]

Таким образом, угол ACB (или угол ASB в нашем контексте и задании) равен 32°.

Ответ: 32°.