Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дециметров, а площадь 3 метров²

Для решения задачи найдем длины сторон прямоугольника, используя заданные значения периметра и площади. Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). ### Дано: - Периметр \(P = 74\) дм (деци­метров) - Площадь \(S = 3\) м² (метров квадратных) ### Шаг 1: Привести все единицы измерения к одному типу Сначала приведем площадь к квадратным дециметрам, поскольку периметр задан в дециметрах: \[ 1 \, \text{м}^2 = 100 \, \text{дм}^2 \] Поэтому: \[ S = 3 \, \text{м}^2 = 3 \times 100 \, \text{дм}^2 = 300 \, \text{дм}^2 \] ### Шаг 2: Записать уравнения У нас есть два уравнения: 1. Периметр: \[ P = 2(a + b) = 74 \] Таким образом, можем выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{74}{2} = 37 \quad (1) \] 2. Площадь: \[ S = a \cdot b = 300 \quad (2) \] ### Шаг 3: Извлечь одну переменную Из уравнения (1) выражаем одну из сторон, например \(b\): \[ b = 37 - a \quad (3) \] ### Шаг 4: Подставить в уравнение площади Теперь подставим (3) в (2): \[ a(37 - a) = 300 \] Раскроем скобки: \[ 37a - a^2 = 300 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 37a + 300 = 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь: - \(a = 1\) - \(b = -37\) - \(c = 300\) Подставим значения: \[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 \] \[ D = 1369 - 1200 = 169 \] Теперь найдем корни: \[ a = \frac{37 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ a = \frac{37 \pm 13}{2} \] ### Шаг 6: Найти два возможных значения для стороны \(a\) 1. \(a = \frac{37 + 13}{2} = \frac{50}{2} = 25\) 2. \(a = \frac{37 - 13}{2} = \frac{24}{2} = 12\) Теперь подставим полученные значения \(a\) обратно в (3) для нахождения \(b\): Если \(a = 25\): \[ b = 37 - 25 = 12 \] Если \(a = 12\): \[ b = 37 - 12 = 25 \] ### Шаг 7: Ответ Таким образом, стороны прямоугольника равны \(12\) дм и \(25\) дм. ### Итог Стороны прямоугольника: \(a = 12\) дм, \(b = 25\) дм или наоборот (порядок не имеет значения).