Решить

Для решения неравенства \( x^2 \leq 25 \) давайте разберём его шаг за шагом.

Шаг 1: Понять неравенство

Неравенство \( x^2 \leq 25 \) означает, что квадрат числа \( x \) должен быть меньше или равен 25.

Шаг 2: Решить неравенство

1. Найдём корни уравнения \( x^2 = 25 \).
   \[ x = \pm \sqrt{25} = \pm 5 \] Значит, \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

2. Определим области, где неравенство выполняется, рассматривая интервалы:

   • \( x < -5 \)
   • \(-5 \leq x \leq 5\)
   • \( x > 5 \)

3. Проверим знак в каждом интервале:

   • Для \( x < -5 \): например, \( x = -6 \), тогда \( x^2 = 36 \), что не меньше 25. Значит, этот интервал не подходит.
   • Для \(-5 \leq x \leq 5\): например, \( x = 0 \), тогда \( x^2 = 0 \), что меньше 25. Этот интервал подходит.
   • Для \( x > 5 \): например, \( x = 6 \), тогда \( x^2 = 36 \), что не меньше 25. Этот интервал не подходит.

Шаг 3: Формулировка ответа

Решение неравенства: \[ -5 \leq x \leq 5 \]

Соответствующий ответ: \( 2) [-5, 5] \).