Вычисли: 3 ⋅ 1 , 5 + ( 4 9 − 6 5 ) : 1 8 9 3⋅1,5+( 9 4 − 5 6 ):1 9 8 .
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Задача:
Вычислите: \[ 3 \cdot 1.5 + \left( \frac{49}{65} - \frac{94}{56} \right) : 189 \]
Шаг 1: Вычисление \(3 \cdot 1.5\)
Сначала мы умножим 3 на 1.5: \[ 3 \cdot 1.5 = 4.5 \]
Шаг 2: Вычисление выражения \(\frac{49}{65} - \frac{94}{56}\)
Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю.
- Знаменатель первой дроби: 65
- Знаменатель второй дроби: 56
Общий знаменатель можно найти как произведение этих двух чисел. Однако для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) проще будет воспользоваться разложением на простые множители.
65 = 5 × 13 56 = 2^3 × 7
Теперь находим НОК: \[ НОК(65, 56) = 5 \times 13 \times 2^3 \times 7 = 910 \]
Теперь изменим дроби на общий знаменатель 910:
Для дроби \(\frac{49}{65}\): \[ \frac{49}{65} = \frac{49 \cdot 14}{65 \cdot 14} = \frac{686}{910} \]
Для дроби \(\frac{94}{56}\): \[ \frac{94}{56} = \frac{94 \cdot 16.25}{56 \cdot 16.25} = \frac{1525}{910} \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{686}{910} - \frac{1525}{910} = \frac{686 - 1525}{910} = \frac{-839}{910} \]
Шаг 3: Поделим результат на 189
Теперь у нас есть: \[ \left( \frac{-839}{910} \right) : 189 \] Для деления на число мы умножим на его обратное: \[ \frac{-839}{910} \cdot \frac{1}{189} = \frac{-839}{910 \cdot 189} \]
Теперь посчитаем \(910 \cdot 189\): \[ 910 \cdot 189 = 172890 \] Следовательно, \[ \frac{-839}{172890} \]
Шаг 4: Объединим результаты
Теперь у нас есть: \[ 4.5 + \frac{-839}{172890} \]
Чтобы сложить степень с дробью, преобразуем 4.5 в десятичную дробь с тем же знаменателем: \[ 4.5 = \frac{4.5 \cdot 172890}{172890} = \frac{77700}{172890} \]
Теперь складываем: \[ \frac{77700}{172890} + \frac{-839}{172890} = \frac{77700 - 839}{172890} = \frac{76861}{172890} \]
Ответ:
Итак, окончательный ответ: \[ \frac{76861}{172890} \]
Если у вас остались вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать!
