Домашнее задание. При проведени плановых мероприятий по выявленню нарушений скоростного режима на автомобильных дорогах района зарегистрирована следующая скорость движения антотранспорта (км/ч): 142 70 140 105 135 150 130 129 83 134 95 109 120 122 78 110 119 89 92 112 Постройте интервальный ряд распределения (группировка данных). Определите показатели вариации. Сделайте вывод.

Для решения задачи, давайте поэтапно разберемся, как построить интервальный ряд распределения, а затем определим показатели вариации и сделаем выводы. ### Шаг 1: Сбор данных У нас есть следующие данные о скорости (км/ч): 142, 70, 140, 105, 135, 150, 130, 129, 83, 134, 95, 109, 120, 122, 78, 110, 119, 89, 92, 112 ### Шаг 2: Определение интервалов Для построения интервального ряда необходимо выбрать интервалы. Обычно для этого используют 5-10 интервалов. Мы будем использовать 5 интервалов: 1. Интервал 70-89 2. Интервал 90-109 3. Интервал 110-129 4. Интервал 130-149 5. Интервал 150-159 ### Шаг 3: Распределение данных по интервалам Теперь мы распределим скорости по указанным интервалам: - **Интервал 70-89**: 70, 78, 83, 89 (4 значения) - **Интервал 90-109**: 95, 92, 105, 109 (4 значения) - **Интервал 110-129**: 120, 122, 110, 119 (4 значения) - **Интервал 130-149**: 135, 134, 130, 140, 142, 150 (6 значений) - **Интервал 150-159**: 150 (1 значение) ### Шаг 4: Построение таблицы распределения Соберем данные в таблицу: | Интервал | Частота (f) | |------------|-------------| | 70 - 89 | 4 | | 90 - 109 | 4 | | 110 - 129 | 4 | | 130 - 149 | 6 | | 150 - 159 | 1 | ### Шаг 5: Определение показателей вариации Для определения показателей вариации используется два основных показателя: размах и среднее отклонение. 1. **Размах (R)**: \[ R = \text{максимальное значение} - \text{минимальное значение} = 150 - 70 = 80 \] 2. **Среднее (X̄)**: Сначала находим сумму всех значений и делим на их количество: \[ X̄ = \frac{70 + 78 + 83 + 89 + 95 + 92 + 105 + 109 + 120 + 122 + 130 + 134 + 135 + 140 + 142 + 150}{16} \] \[ X̄ = \frac{ \text{Сумма}}{16} \] Посчитаем сумму: \[ = 70 + 78 + 83 + 89 + 95 + 92 + 105 + 109 + 120 + 122 + 130 + 134 + 135 + 140 + 142 + 150 = 1694 \] Таким образом: \[ X̄ = \frac{1694}{16} = 105.875 \] 3. **Среднее отклонение (D)**: Нужно посчитать: \[ D = \frac{\sum |x_i - X̄|}{n} \] Где \( x_i \) — каждое значение, \( X̄ \) — среднее значение, и \( n \) — количество значений. ### Шаг 6: Вывод На основании полученных данных мы видим, что большинство автомобилей, зарегистрированных в рамках контроля скорости, движутся в диапазоне 130-149 км/ч (6 значений). Средняя скорость составляет около 105.9 км/ч, и размах скоростей составляет 80 км/ч. Это может свидетельствовать о том, что в данной группе, возможно, есть нарушение правил дорожного движения, так как наблюдается значительное количество транспортных средств, превышающих лимиты скорости. Таким образом, для дальнейшего анализа можно рассмотреть возможные меры по снижению скорости на дорогах данной категории.