воздушный шар Воздушный шар объёмом 800 м3 наполнен гелием, находящимся при нормальных условиях. На сколько возрастёт подъёмная сила шара, если гелий нагреть на 20 К? Считайте,…

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и основы физики, связанные с подъёмной силой.

1. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния для идеального газа выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объём,
• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)),
• \( T \) — температура в Кельвинах.

2. Определение изменения количества вещества

При изменении температуры количество молей \( n \) можно выразить через массу и молярную массу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Из уравнения состояния идеального газа:

\[ PV = \frac{m}{M}RT \]

Отсюда выражаем массу:

\[ m = \frac{PVM}{RT} \]

Гелий нагревается на 20 К, значит, новая температура:

\[ T_2 = T_1 + 20 \]

Поскольку температура меняется, изменяется количество молей газа, которым будет определяться подъёмная сила.

Подъёмная сила определяется разницей между весом вытесняемого воздуха и весом газа:

\[ F = (\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{газа}})gV \]

где:

• \( \rho_{\text{воздуха}} \) и \( \rho_{\text{газа}} \) — плотности воздуха и газа соответственно,
• \( g \) — ускорение свободного падения (\( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

3. Изменение плотности газа

Плотность газа \(\rho_{\text{газа}}\) изменяется с температурой:

\[\rho_{\text{газа}} = \frac{m}{V} = \frac{P}{RT} \]

Рассчитаем изменение плотности газа при изменении температуры от \(T_1\) до \(T_2\):

\[\Delta \rho_{\text{газа}} = \left(\frac{P}{R T_2} - \frac{P}{R T_1}\right) = \frac{P (T_1 - T_2)}{R T_1 T_2} \]

4. Изменение подъёмной силы

Подъёмная сила при нагреве гелия увеличится на величину, пропорциональную изменению плотности:

\[\Delta F = (\Delta \rho_{\text{газа}})gV \]

Применение численных значений

В качестве примера, пусть:

• \( V = 800 \, \text{м}^3 \),
• \( T_1 = 273 \, \text{К} \) (нормальные условия),
• \( T_2 = 273 + 20 = 293 \, \text{К} \).

Рассчитаем изменение плотности и подъёмной силы:

\[\Delta \rho_{\text{газа}} = \frac{101325 \, \text{Па} \times 20}{8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times 273 \, \text{К} \times 293 \, \text{К}} \approx 0.0087 \, \text{кг/м}^3\]

Таким образом, изменение подъёмной силы будет:

\[\Delta F = 0.0087 \, \text{кг/м}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 800 \, \text{м}^3 \approx 68.3 \, \text{Н}\]

Ответ: Подъёмная сила шара возрастёт на примерно \(68.3\) Н.