Для определения скорости ракеты относительно Земли, когда ракета стартует с космического корабля, удаляющегося от Земли, нам нужно использовать формулу сложения скоростей в рамках специальной теории относительности:
[
v_{rel} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}}
]
где:
- (v_{rel}) — скорость ракеты относительно Земли,
- (v_1) — скорость космического корабля относительно Земли (0,7c),
- (v_2) — скорость ракеты относительно космического корабля (0,8c),
- (c) — скорость света.
Подставим значения в формулу:
[
v_{rel} = \frac{0,7c + 0,8c}{1 + \frac{(0,7c)(0,8c)}{c^2}}
]
Упростим числитель и знаменатель:
Числитель:
[
0,7c + 0,8c = 1,5c
]
Знаменатель:
[
1 + \frac{0,7 \cdot 0,8 c^2}{c^2} = 1 + 0,56 = 1,56
]
Теперь подставим обратно в формулу:
[
v_{rel} = \frac{1,5c}{1,56}
]
Теперь вычислим:
[
v_{rel} \approx 0,962c
]
Таким образом, скорость ракеты относительно Земли составляет примерно (0,962c).
