Стрелок стреляет по мишени 3 раза. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,6. Найдите вероятность что стрелок попадет 2 раза

Задача о вероятности попадания в мишень можно решить с использованием распределения Бернулли. Если обозначить вероятность попадания в мишень как \( p = 0,6 \) и вероятность промаха как \( q = 1 - p = 0,4 \), то мы можем использовать формулу для вероятности \( k \) успехов (попаданий) в \( n \) испытаниях:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае:

• \( n = 3 \) (количество выстрелов),
• \( k = 2 \) (количество попаданий),
• \( p = 0,6 \),
• \( q = 0,4 \).

Сначала находим биномиальный коэффициент:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot p^2 \cdot q^{3-2} = 3 \cdot (0,6)^2 \cdot (0,4)^1 \]

Вычисляем:

\[ = 3 \cdot 0,36 \cdot 0,4 = 3 \cdot 0,144 = 0,432 \]

Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень 2 раза из 3 выстрелов, составляет 0,432.