Задача о вероятности попадания в мишень можно решить с использованием распределения Бернулли. Если обозначить вероятность попадания в мишень как ( p = 0,6 ) и вероятность промаха как ( q = 1 - p = 0,4 ), то мы можем использовать формулу для вероятности ( k ) успехов (попаданий) в ( n ) испытаниях:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где ( C(n, k) ) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашем случае:
- ( n = 3 ) (количество выстрелов),
- ( k = 2 ) (количество попаданий),
- ( p = 0,6 ),
- ( q = 0,4 ).
Сначала находим биномиальный коэффициент:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
P(X = 2) = C(3, 2) \cdot p^2 \cdot q^{3-2} = 3 \cdot (0,6)^2 \cdot (0,4)^1
]
Вычисляем:
[
= 3 \cdot 0,36 \cdot 0,4 = 3 \cdot 0,144 = 0,432
]
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень 2 раза из 3 выстрелов, составляет 0,432.
