Чтобы посчитать вероятности, давайте разберем каждую задачу по отдельности.
Задача 1: Вероятность того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит 5.
В мешке содержатся жетоны с номерами от 4 до 23. Начнем с определения общего количества жетонов. Они пронумерованы от 4 до 23, поэтому:
Количество жетонов = 23 - 4 + 1 = 20.
Теперь определим, сколько из этих жетонов содержит номер 5. Число 5 — это один из жетонов. Таким образом, количество благоприятных исходов (жетонов с номером 5) равно 1.
Вероятность ( P ) того, что мы вытянем жетон с номером 5, можно рассчитать по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{20}.
]
Задача 2: Вероятность, что сумма двух выпавших чисел на игральной кости равна 5 или 6.
При броске двух игральных костей, общее количество возможных исходов равно ( 6 \times 6 = 36 ) (поскольку каждая кость имеет 6 сторон).
Теперь найдем количество способов, при которых сумма равна 5 или 6.
- Сумма равна 5: возможные пары (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → всего 4 пары.
- Сумма равна 6: возможные пары (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → всего 5 пар.
Общее количество благоприятных исходов = 4 + 5 = 9.
Следовательно, вероятность ( P ):
[
P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.
]
Задача 3: Вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.
В магазине 200 ручек, из них 56 красные и 16 черные. Общее количество красных и черных ручек:
Количество красных ручек + Количество черных ручек = 56 + 16 = 72.
Общее количество возможных исходов (все ручки) = 200.
Следовательно, вероятность ( P ):
[
P = \frac{72}{200} = \frac{36}{100} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25}.
]
Задача 4: Вероятность того, что выпадет число, не меньше 4, при броске игральной кости.
Числа на кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Числа, которые не меньше 4: 4, 5, 6.
Количество благоприятных исходов = 3 (4, 5, и 6).
Общее количество исходов кости = 6. Вероятность ( P ) :
[
P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
]
Задача 5: Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при броске симметричной монеты 3 раза.
Общее количество возможных исходов при броске монеты 3 раза = ( 2^3 = 8 ).
Теперь найдем количество благоприятных исходов, при которых орел выпадает ровно 2 раза:
Комбинации (орел - 2, решка - 1):
- ООР
- ОР0
- РО0
- Р0О
(где 'О' - орел, 'Р' - решка)
Количество благоприятных исходов = 3 (из всех возможных комбинаций).
Следовательно, вероятность ( P ):
[
P = \frac{3}{8}.
]
Итог
- Вероятность жетона с номером 5: ( \frac{1}{20} )
- Вероятность суммы двух костей равной 5 или 6: ( \frac{1}{4} )
- Вероятность выбрать красную или черную ручку: ( \frac{9}{25} )
- Вероятность того, что число на кости не меньше 4: ( \frac{1}{2} )
- Вероятность ровно двух орлов при броске монеты: ( \frac{3}{8} )
Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
