1.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза! 2. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность…

Давайте разберем каждую из приведенных задач последовательно, подробно объясняя, как прийти к решению.

Задача 1

Условие: Симметричная монета бросается дважды. Нужно найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение:

1. Сначала определим общее количество исходов. При броске монеты дважды возможные исходы:

   • Орел-Орел (ОО)
   • Орел-Решка (ОР)
   • Решка-Орел (РО)
   • Решка-Решка (РР)

   Всего 4 возможных исхода.

2. Теперь определим количество благоприятных исходов. Нам нужно получить орел два раза. Единственный благоприятный исход — это ОО.

3. Теперь посчитаем вероятность:
   \[ P(ОО) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна 1/4.

Задача 2

Условие: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4.

Решение:

1. Числа, которые меньше 4 на игральной кости, это 1, 2 и 3. Их 3 варианта.

2. Таким образом, вероятность выпадения числа меньше 4 при одном броске равна: \[ P(<4) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

3. Так как броски независимы, вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4: \[ P(<4 \text{ в 1-м}) \cdot P(<4 \text{ во 2-м}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4, равна 1/4.

Задача 3

Условие: В магазине канцтоваров продаются 19 ручек, из которых 25 — красные, 6 — зеленые, 19 — фиолетовые, а еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

Решение:

1. Из условия видно, что 19 ручек не могут быть красными (их 25). Судя по всему, в вопросе допущена ошибка в количестве (полагаем, что всего 50 ручек).

   Вычислим общее количество ручек.

   Отмеченные ручки:

   • 25 красных
   • 6 зеленых
   • 19 фиолетовых
   • 25 черных (предполагаем равное количество).

   Общее количество: \( 25 + 6 + 19 + 25 = 75 \) ручек.

2. Теперь найдем общее количество благоприятных исходов:

   • Красные: 25
   • Черные: 25
   • Всего благоприятных: \( 25 + 25 = 50 \)

3. Теперь найдем вероятность того, что Алиса вытянет красную или черную ручку: \[ P(\text{красная или черная}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \]

Ответ: Вероятность того, что Алиса вытащит красную или черную ручку, равна 2/3.

Задача 4

Условие: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.

Решение:

1. Находи общее количество возможных исходов: при двух бросках это \( 6 \times 6 = 36 \).

2. Определим благоприятные исходы для суммы равной 7:

   • (1, 6)
   • (2, 5)
   • (3, 4)
   • (4, 3)
   • (5, 2)
   • (6, 1)

   Всего: 6 вариантов.

3. Определим благоприятные исходы для суммы равной 10:

   • (4, 6)
   • (5, 5)
   • (6, 4)

   Всего: 3 варианта.

4. Теперь сложим количество благоприятных исходов: \[ 6 (для 7) + 3 (для 10) = 9 \]

5. Вероятность: \[ P(7 \text{ или } 10) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10, равна 1/4.

Задача 5

Условие: В мешке содержатся жетоны с номерами от 4 до 53 включительно. Какова вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит двузначное число?

Решение:

1. Находим количество жетонов: от 4 до 53.
   Общее количество жетонов: \[ 53 - 4 + 1 = 50 \]

2. Теперь находим количество двузначных чисел в этом диапазоне. Двузначные числа находятся от 10 до 53: \[ 53 - 10 + 1 = 44 \]

3. Таким образом, количество двузначных жетонов:

   • Сложим: \( 53 - 10 + 1 = 44 \).

4. Теперь находим вероятность: \[ P(\text{двузначное}) = \frac{44}{50} = \frac{22}{25} \]

Ответ: Вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит двузначное число, равна 22/25.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!