Давайте разберем каждую из приведенных задач последовательно, подробно объясняя, как прийти к решению.
Задача 1
Условие: Симметричная монета бросается дважды. Нужно найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
Решение:
Сначала определим общее количество исходов. При броске монеты дважды возможные исходы:
- Орел-Орел (ОО)
- Орел-Решка (ОР)
- Решка-Орел (РО)
- Решка-Решка (РР)
Всего 4 возможных исхода.
Теперь определим количество благоприятных исходов. Нам нужно получить орел два раза. Единственный благоприятный исход — это ОО.
Теперь посчитаем вероятность:
[
P(ОО) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{4}
]
Ответ: Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна 1/4.
Задача 2
Условие: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4.
Решение:
Числа, которые меньше 4 на игральной кости, это 1, 2 и 3. Их 3 варианта.
Таким образом, вероятность выпадения числа меньше 4 при одном броске равна:
[
P(<4) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Так как броски независимы, вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4:
[
P(<4 \text{ в 1-м}) \cdot P(<4 \text{ во 2-м}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
Ответ: Вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4, равна 1/4.
Задача 3
Условие: В магазине канцтоваров продаются 19 ручек, из которых 25 — красные, 6 — зеленые, 19 — фиолетовые, а еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.
Решение:
Из условия видно, что 19 ручек не могут быть красными (их 25). Судя по всему, в вопросе допущена ошибка в количестве (полагаем, что всего 50 ручек).
Вычислим общее количество ручек.
Отмеченные ручки:
- 25 красных
- 6 зеленых
- 19 фиолетовых
- 25 черных (предполагаем равное количество).
Общее количество: ( 25 + 6 + 19 + 25 = 75 ) ручек.
Теперь найдем общее количество благоприятных исходов:
- Красные: 25
- Черные: 25
- Всего благоприятных: ( 25 + 25 = 50 )
Теперь найдем вероятность того, что Алиса вытянет красную или черную ручку:
[
P(\text{красная или черная}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}
]
Ответ: Вероятность того, что Алиса вытащит красную или черную ручку, равна 2/3.
Задача 4
Условие: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.
Решение:
Находи общее количество возможных исходов: при двух бросках это ( 6 \times 6 = 36 ).
Определим благоприятные исходы для суммы равной 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Всего: 6 вариантов.
Определим благоприятные исходы для суммы равной 10:
Всего: 3 варианта.
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
[
6 (для 7) + 3 (для 10) = 9
]
Вероятность:
[
P(7 \text{ или } 10) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
]
Ответ: Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10, равна 1/4.
Задача 5
Условие: В мешке содержатся жетоны с номерами от 4 до 53 включительно. Какова вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит двузначное число?
Решение:
Находим количество жетонов: от 4 до 53.
Общее количество жетонов:
[
53 - 4 + 1 = 50
]
Теперь находим количество двузначных чисел в этом диапазоне. Двузначные числа находятся от 10 до 53:
[
53 - 10 + 1 = 44
]
Таким образом, количество двузначных жетонов:
- Сложим: ( 53 - 10 + 1 = 44 ).
Теперь находим вероятность:
[
P(\text{двузначное}) = \frac{44}{50} = \frac{22}{25}
]
Ответ: Вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит двузначное число, равна 22/25.
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
